互斥事件有一个发生的概率.ppt

互斥事件有一个发生的概率1
在一个盒子内放有10个大小相同的小球,其中有7个红球、2个绿球、1个黄球。我们把“从盒中摸出1个球,得到红球”叫做事件A,“从盒中摸出1个球,得到绿球”叫做事件B, “从盒中摸出1个球,得到黄球”叫做事件C
问题:
分析:
如果从盒中摸出的1个球是红球,即事件A发生,那么事件B就不发生;
如果从盒中摸出的1个球是绿球,即事件B发生,那么事件A就不发生
结论:事件A与B不可能同时发生
定义:不可能同时发生的两个事件叫做互斥事件
引申:对于上面的事件A、B、C,其中任何两个都是互斥事件,这时我们说事件A、B、C彼此互斥
定义:一般地,如果事件A1、A2、…、An中的任何两个都是互斥事件,那么就说事件A1、A2、…、An彼此互斥
从集合的角度看:几个事件彼此互斥,是指由各个事件所含的结果组成的集合彼此互不相交
在上面的问题中, “从盒中摸出1个球,得到红球或绿球”是一个事件,当摸出的是红球或绿球时,表示这个事件发生,我们把这个事件记作A+:事件A+B的概率是多少?
另一方面
一方面 P(A+B)=
7+2
10
P(A)=
7
10
P(B)=
2
10
结论:P(A+B)=P(A)+P(B)
定义:如果事件A、B互斥,那么事件A+B发生(即A、B中有一个发生)的概率等于事件A、B分别发生的概率之和
互斥事件有一个发生的概率
设A、B是两个互斥事件,那么A+B表示这样一个事件:在同一试验中,A与B中有一个发生就表示它发生,那么事件A+B的概率是多少?
说明:因为A、B是两个互斥事件,事件A+B发生是指A、B中有且仅有一个发生,即A发生或B发生,而不是同时发生(互斥事件不可能同时发生)
一般地,如果事件A1,A2 ,…, An彼此互斥,那么事件A1+ A2+…+ An发生(即A1, A2 ,…, An中有一个发生)的概率,等于这n个事件分别发生的概率的和,即
P(A1+A2 +…+An)=P(A1)+P(A2)+…+P(An)
A:“得到的不是红球(即绿球或黄球)”和“得到红球”这两个事件互斥么?
B:上述两事件不可同时发生,那么它们可同时不发生吗?
C:这样的事件的概率关系如何?
问:
对于上述两事件,由于它们不可能同时发生,所以它们是互斥事件;又由于摸出的球,要么是红球,要么是绿球或黄球,所以两事件必有一个发生,如果两个互斥事件在一次试验中必然有一个发生,那么这样的两个互斥事件叫做对立事件
对立事件
说明:
(2).在一次试验中A与A必然有一个发生;
(3).从集合的角度看,由事件A所含的结果组成的集合,与全集中由事件A所含的结果组成的集合是什么关系?
(1).事件A的对立事件通常记作A ;
A
I
A
从集合的角度看:由事件A所含的结果组成的集合,是全集I中由事件A所含的结果组成的集合的补集
对立事件的概率间的关系
根据对立事件的意义,A+A是一个必然事件,它的概率等于1,又由于A与A互斥,于是:
P(A)+P(A)=P(A+A)=1
这就是说,对立事件的概率和等于1
即 P(A)=1 - P(A)