crossed左h-π-模、右h-π-余模与辫子张量范畴.doc

基础数学专业毕业论文[精品论文] crossed左H-π-模、右H-π-余模与辫子张量范畴
关键词:左H-π-模右H-π-余模辫子张量范畴论
摘要:Turaev在[19,]中引入了π-余代数以及Hopfπ-余代数的概念。设k是-固定的域,-余代数C={Cα}α∈π是一簇向量空间,存在一个余乘法△={△α,βCαβ→Cα()Cβ}αγ∈π和一个余单位ε:C1→k,并且满足余结合律和余单位性。π-余代数H=({Hα}α∈β△,ε)称为Hopfπ-余代数,是指存在一簇K-线性映射S={Sα:Hα→Hα-1}α∈π,S称为反极元,[19]中同时也给出了crossed Hopfπ-余代数以及拟三角Hopfπ-余代数的概念。在[1]中AlexisVirelizier研究了Hopfπ-余代数的一些基本性质,引入了π-余模的概念,并且推广了拟三角Hopfπ-余代数的一些主要性质。本文基于上述背景,首先给出了左H-π-模和crossed左H-π-模的概念,并且证明了左H-π-模范畴是张量范畴以及crossed左H-π-模范畴也是张量范畴。讨论了Hopfπ-余代数的拟三角性与crossed左H-π-模范畴成为辫子张量范畴的关系。给出了右H-π-余模的概念和余拟三角Hopfπ-余代数的概念,并讨论了Hopfπ-余代数的余拟三角性与右H-π-余模范畴成为辫子张量范畴之间的关系。第一节是预备知识,主要介绍了一些有关π-余代数、Hopfπ-余代数、crossed Hopfπ-余代数以及拟三角Hopfπ-余代数等概念,同时回顾了辫子张量范畴的概念。第二节,首先给出了左H-π-模的定义,并且证明了左H-π-,给出了crossed左H-π-模的定义,然后证明了crossed左H-π-:=({Hα}α∈π△,ε,S,(),R)是拟三角Hopfπ-余代数,则crossed左H-π-模范畴HMcrossec是辫子张量范畴。第三节,给出了右H-π-余模和余拟三角Hopfπ-余代数的定义,证明了两个右H-π-余模的张量积仍是右H-π-余模,并且证明了右H-π-余模范畴是张量范畴。最后,得出了本文的另一个主要结论:=({Hq}α∈π△,ε,S)是Hopfπ-余代数。若H是余拟三角Hopfπ-余代数,σ是其余拟三角结构,则右H-π-余模范畴MH是辫子张量范畴。
正文内容
Turaev在[19,]中引入了π-余代数以及Hopfπ-余代数的概念。设k是-固定的域,-余代数C={Cα}α∈π是一簇向量空间,存在一个余乘法△={△α,βCαβ→Cα()Cβ}αγ∈π和一个余单位ε:C1→k,并且满足余结合律和余单位性。π-余代数H=({Hα}α∈β△,ε)称为Hopfπ-余代数,是指存在一簇K-线性映射S={Sα:Hα→Hα-1}α∈π,S称为反极元,[19]中同时也给出了crossed Hopfπ-余代数以及拟三角Hopfπ-余代数的概念。在[1]中AlexisVirelizier研究了Hopfπ-余代数的一些基本性质,引入了π-余模的概念,并且推广了拟三角Hopfπ-余代数的一些主要性质。本文基于上述背景,首先给出了左H-π-模和crossed左H-π-模的概念,并且证明了左H-π-模范畴是张量范畴以及crossed左H-π-模范畴也是张量范畴。讨论了Hopfπ-余代数的拟三角性与crossed左H-π-模范畴成为辫子张量范畴的关系。给出了右H-π-余模的概念和余拟三角Hopfπ-余代数的概念,并讨论了Hopfπ-余代数的余拟三角性与右H-π-余模范畴成为辫子张量范畴之间的关系。第一节是预备知识,主要介绍了一些有关π-余代数、Hopfπ-余代数、crossed Hopfπ-余代数以及拟三角Hopfπ-余代数等概念,同时回顾了辫子张量范畴的概念。第二节,首先给出了左H-π-模的定义,并且证明了左H-π-,给出了crossed左H-π-模的定义,然后证明了crossed左H-π-:=({Hα}α∈π△,ε,S,(),R)是拟三角Hopfπ-余代数,则crossed左H-π-模范畴HMcrossec是辫子张量范畴。第三节,给出了右H-π-余模和余拟三角Hopfπ-余代数的定义,证明了两个右H-π-余模的张量积仍是右H-π-余模,并且证明了右H-π-余模范畴是张量范畴。最后,得出了本文的另一个主要结论:=({Hq}α∈π△