函数的单调性.ppt

T(℃)
4
8
12
16
20
24
t(h)
o
-2
2
4
8
6
10
思考:气温发生了怎样的变化?
在哪段时间气温升高,在哪段时间气温降低?
气温T是关于时间t的函数曲线图
画出下列函数的图象,观察其变化规律:
(1)f(x)=x;
从左至右图象_______
上升
(2)f(x)=x2.
在y轴左侧图象_______
在y轴右侧图象________
下降
上升
问题

马若阳
教学目标
1. 从形与数两方面理解函数单调性的概念,初步掌握利用函数图象判断函数单调性,用定义证明函数单调性的方法。
,渗透数形结合思想方法,培养观察、归纳能力和语言表达能力;通过对函数单调性的证明,提高推理论证能力。
、认真分析、严谨论证的良好思维习惯,经历从具体到抽象,从特殊到一般,从感性到理性的认知过程。
f(x)=x2.
在区间________ 上,随着x的增大,f(x)的值随着________ ,图像下降.
在区间________ 上,随着x的增大,f(x)的值随着_______ ,图像上升.
减小
(-∞,0)
[0 ,+∞)
增大
x
…
-3
-2
-1
0
1
2
3
…
f(x)
…
9
4
1
0
1
4
9
…
问题
随x的增大,f(x)的值有什么变化?
如何利用函数解析式f(x)=x2来描述“随着x的增大,相应的f(x)随着减小”“随着x的增大,相应的f(x)随着增大”?
探讨研究
探讨研究
如何利用函数解析式f(x)=x2来描述“随着x的增大,相应的f(x)随着减小”“随着x的增大,相应的f(x)随着增大”?
一、函数单调性定义
一般地,设函数y=f(x)的定义域为I,如果对于定义域I内的某个区间D上的任意两个自变量的值x1,x2,当x1<x2时,都有f(x1)<f(x2),那么就说f(x)在区间D上是增函数.

一、函数单调性定义
一般地,设函数y=f(x)的定义域为I,如果对于定义域I内的某个区间D上的任意两个自变量的值x1,x2,当x1<x2时,都有f(x1)>f(x2),那么就说f(x)在区间D上是减函数.

如果函数y=f(x)在某个区间D上是增函数或减函数,那么就说函数y=f(x)在这一区间具有(严格的)单调性,区间D叫做y=f(x)的单调区间.
二、函数单调区间定义
在单调区间上增函数的图象是上升的,减函数的图象是下降的.
O
x
y
1