应用数学专业优秀论文 Gamma型算子的一些逼近性质
关键词:Gamma算子 Post-Widder算子逼近光滑模等价定理
摘要:本论文讨论了Gamma算子及新的Gamma型算子的一些逼近性质,包括对连续函数,仅含有第一类间断点的函数和导数仅含有第一类间断点的函数的逼近速度估计。本论文讨论了Gamma算子的同时逼近,Gamma算子线性组合同时逼近的等价定理以及新的Gamma型算子的逼近速度。共分四部分。第一部分,综述了正线性算子同时逼近和正逆定理的研究发展,并介绍了本论文所涉及的一些基本概念定义和所要做的一些工作。第二部分, 1988年发表在《Journal Approximation Theory》上的《On theSimultaneous Approximation of Functions and Their Derivatives by the Szász-MirakyanOpera,tor》文章得到了Szász-Mirakyan算子对导数含有第一类间断点的函数的同时逼近。正是此文引起了齐秋兰和郭顺生对这类问题的兴趣,并进行相应的研究,得到到Baskakov-Durrmeyer算子的结果,而且在文章《Simultaneous Approximation byBaskakov-Durrmeyer Operator》指出Bernstein-Type算子和Szász-Type算子都有类似的结果。Post-Widder算子是Laplace变换的反演公式,本论文运用分析技巧和一些不等式,得到了Posot-Widder算子对在[0,+∞)导数只含有第一类间断点且是幂增长的函数的点态逼近速度。第三部分,Gamma算子的等价定理已被众多学者所研究,而且结果也不断地随着光滑模的改进而趋于完善。在周信龙的《About Bernstein operators》文章的基础上,本论文将进一步完善Gamma算子线性组合同时逼近的等价定理。利用加权光滑模ω<'τ><,Ψ>λ(f,t)ωΨ<'S>(0≤λ≤1)给出了关于Gamma算子线性组合同时逼近的等价定理,并研究了Gamma,算子的高阶导数与函数的高阶导数光滑性之间的关系。第四部分,Karsli引进了新的Gamma型算子,并得到了它对导数是有界变差函数逼近的速度估计,此估计过程利用了函数可导的性质避开了使用一些概率的方法,但对不可导函数就无能为力了。本论文将利用概率的方法和一些已有的不等式考虑新Gamma型算子对局部有界函数点态逼近速度的估计。
正文内容
本论文讨论了Gamma算子及新的Gamma型算子的一些逼近性质,包括对连续函数,仅含有第一类间断点的函数和导数仅含有第一类间断点的函数的逼近速度估计。本论文讨论了Gamma算子的同时逼近,Gamma算子线性组合同时逼近的等价定理以及新的Gamma型算子的逼近速度。共分四部分。第一部分,综述了正线性算子同时逼近和正逆定理的研究发展,并介绍了本论文所涉及的一些基本概念定义和所要做的一些工作。第二部分, 1988年发表在《Journal Approximation Theory》上的《On theSimultaneous Approximation of Functions and Their Derivatives by the Szász-MirakyanOpera,tor》文章得到了Szász-Mirakyan算子对导数含有第一类间断点的函数的同时逼近。正是此文引起了齐秋兰和郭顺生对这类问题的兴趣,并进行相应的研究,得到到Baskakov-Durrmeyer算子的结果,而且在文章《Simultaneous Approximation byBaskakov-Durrmeyer Operator》指出Bernstein-Type算子和Szász-Type算子都有类似的结果。Post-Widder算子是Laplace变换的反演公式,本论文运用分析技巧和一些不等式,得到了Posot-Widder算子对在[0,+∞)导数只含有第一类间断点且是幂增长的函数的点态逼近速度。第三部分,Gamma算子的等价定理已被众多学者所研究,而且结果也不断地随着光滑模的改进而趋于完善。在周信龙的《About Bernstein operators》文章的基础上,本论文将进一步完善Gamma算子线性组合同时逼近的等价定理。利用加权光滑模ω<'τ><,Ψ>λ(f,t)ωΨ&am
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