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不等式与不等式组
小结1 本章概述
本章知识是在学习了一元一次方程(组),探索不等式的基本性质,了解一般不等式的解、解集及解不等式的概念,然后具体研究了一元一次不等式的解、解集、、解集、一元一次不等式组的解法以及一元一次不等式组的简单应用等.
小结2 本章学习重难点
【本章重点】能够根据具体问题中的大小关系了解不等式的意义,,能在数轴上表示出不等式的解集,会解一元一次不等式组,,列出一元一次不等式或一元一次不等式组解决简单的问题.
【本章难点】能够根据具体问题中的大小关系了解不等式的意义,并探索不等式的基本性质;会解简单的一元一次不等式,并能在数轴上表示出解集,会解由两个一元一次不等式组成的不等式组,,列出一元一次不等式和一元一次不等式组解决简单的实际问题.
小结3 中考透视
本章内容在中考中所占比重较大,(组)的解法,在数轴上表示不等式(组)的解集;间接考查将不等式(组)应用于二次根式、绝对值的化简与求值讨论、、选择形式为主,计算题形式也不少,其中应用不等式知识进行方案设计及比赛分析题目难度较大,不易得分.
知识网络结构图
专题总结及应用
一、知识性专题
专题1 不等式(组)的实际应用
【专题解读】利用不等式(组)解决实际问题的步骤与列一元一次不等式解应用题的步骤类似,所不同的是,前者需寻求的不等关系往往不止一个,而后者只需找出一个不等关系即可.
在列不等式(组)时,审题是基础,,要养成检验不等式的解集是否合理,→设一个未知数→找出题中所有的数量关系,列出不等式组→解不等式组→检验.
例1 2008年8月,:A种船票600元/张,B种船票120元/,在购票费不超过5000元的情况下,购买A,B两种船票共15张,
x张,请你解答下列问题.
(1)共有几种符合题意的购票方案?写出解答过程.
(2)根据计算判断哪种购票方案更省钱.
解: (1)由题意知购买B种船票(15-x)张.
根据题意,得
解得
因为x为正整数,所以满足条件的x为5或6.
所以共有两种购票方案.
方案一:购买A种票5张,B种票10张.
方案二:购买A种票6张,B种票9张.
(2)方案一的购票费用为600×5+120×10=4200(元);
方案二的购票费用为600×6+120×9=4680(元).
因为4500元<4680元,所以方案一更省钱.
【解题策略】运用不等式知识解决实际问题,关键是把实际问题的文字语言转化为数学符号语言.
二、规律方法专题
专题2 求一元一次不等式(组)的特殊值
【专题解读】在此类问题中,一般给出一个一元一次不等式(组),然后在解集的范围内限制取值,解决的方法通常是先求出不等式(组)的解集,再由题意求出符合条件的数值.
例2 求不等式的非负整数解.
分析先解不等式,求出x的取值范围,在x的取值范围内找出非负整数解,求非负整数解时注意不要漏解.
解:解不等式,得x≤5.
所以不等式的非负整数解是5,4,3,2,1,0.
【解题策略】此题不能忽略0的答案.
专题3 一元一次不等式(组)中求参数的技巧
【专题解读】由已知不等式(组)的解集或整数解来确定选定系数的值或待定系数的取值范围,常用的方法是先用解不等式(组)的方法解出含待定系数的不等式(组)的解集,再代入已给出的条件中,即可求出待定系数的值.
例3 已知关于x的不等式组的整数解共有3个,则b的取值范围是______.
分析化简不等式组,得如图9-59所示,将其表示在数轴上,其整数解有3个,即为x=5,6,≤b<≤b<8.
例4 已知关于x的不等式(2-a)x>3的解集为,则a的取值范围是( )
>0
>2
<0
<2
分析分析题中不等式解集的特点,结合不等式的性质3,可知2-a<0,即a>.
三、思想方法专题
专题4 数形结合思想
【专题解读】在解有关不等式