第六节
一、曲线的渐近线
二、函数图形的描绘
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函数图形的描绘
第三章
无渐近线.
点 M 与某一直线 L 的距离趋于 0,
一、曲线的渐近线
定义. 若曲线 C上的点M 沿着曲线无限地远离原点
时,
则称直线 L 为
曲线C 的渐近线.
例如, 双曲线
有渐近线
但抛物线
或为“纵坐标差”
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1. 水平与铅直渐近线
若
则曲线
有水平渐近线
若
则曲线
有垂直渐近线
例1. 求曲线
的渐近线.
解:
为水平渐近线;
为垂直渐近线.
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2. 斜渐近线
斜渐近线
若
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例2. 求曲线
的渐近线.
解:
所以有铅直渐近线
及
又因
为曲线的斜渐近线.
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二、函数图形的描绘
步骤:
1. 确定函数
的定义域,
期性;
2. 求
并求出
及
3. 列表判别增减及凹凸区间, 求出极值和拐点;
4. 求渐近线;
5. 确定某些特殊点, 描绘函数图形.
为 0 和不存在
的点;
并考察其对称性及周
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3) 判别曲线形态
(极大)
(极小)
4) 求渐近线
为铅直渐近线
无定义
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又因
即
5) 求特殊点
为斜渐近线
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