第十章微分方程 第八节二阶常系数齐次线性微分方程
一、定义
n阶常系数线性微分方程的标准形式
二阶常系数齐次线性方程的标准形式
二阶常系数非齐次线性方程的标准形式
二、二阶常系数齐次线性方程解法
-----特征方程法
将其代入上方程, 得
故有
特征方程
特征根
有两个不相等的实根
两个线性无关的特解
得齐次方程的通解为
特征根为
有两个相等的实根
一特解为
得齐次方程的通解为
特征根为
有一对共轭复根
重新组合
得齐次方程的通解为
特征根为
解
特征方程为
解得
故所求通解为
例2
解
例3
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