第二章
一元函数微分学
第一节
导数的概念
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第二章微分
引例
1. 求变速直线运动物体的瞬时速度
设描述质点位移与时间的函数为
则到的平均速度为
而在时刻的瞬时速度为
导数的定义
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第二章微分
2. 求曲线在某点的切线
割线 M N 的斜率
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第二章微分
同类数学问题:
瞬时速度
切线斜率
函数增量与自变量增量之比的极限.
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第二章微分
、函数在一点处可导
定义. 设函数
在点
存在,
并称此极限为
记作:
即
则称函数
若
的某邻域内有定义,
在点
处可导,
在点
的导数.
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第二章微分
若上述极限不存在,
在点不可导.
若
也称
在
就说函数
的导数为无穷大.
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第二章微分
在点
的某个右邻域内
单侧导数
若极限
则称此极限值为
在处的右导数,
记作
即
(左)
(左)
例如,
在 x = 0 处有
定义. 设函数
有定义,
存在,
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定理. 函数
在点
且
存在
简写为
可导的充分必要条件
是
例. 证明函数
在 x = 0 不可导.
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