2000年第15届江苏省初中数学竞赛试卷(初三).doc

2000年第15届江苏省初中数学竞赛试卷(初三)

一、选择题(共6小题,每小题6分,满分36分)
1.(6分)多项式x2﹣x+l的最小值是( )

A.
1
B.
C.
D.

2.(6分)式子10﹣10|2x﹣3|(1≤x≤2)的不同整数值的个数是( )

A.
9
B.
10
C.
11
D.
12

3.(6分)自然数n满足,这样的n的个数是( )

A.
2
B.
1
C.
3
D.
4

4.(6分)△ABC中,∠ABC=30°,边AB=10,边AC可以从4,5,7,9,( )

A.
6
B.
7
C.
5
D.
4

5.(6分)A,B,C,D四人参加某一期的体育彩票兑奖活动,现已知:如果A中奖,那么B也中奖:如果B中奖,那么C中奖或A不中奖:如果D不中奖,那么A中奖,C不中奖:如果D中奖,那么A也中奖则这四个人中,中奖的人数是( )

A.
1
B.
2
C.
3
D.
4

6.(6分)已知△ABC的三边分别为x、y、z.
(1)以、、为三边的三角形一定存在;
(2)以x2、y2、z2为三边的三角形一定存在;
(3)以(x+y)、(y+z)、(z+x)为三边的三角形一定存在;
(4)以|x﹣y|+l、|y﹣z|+l、|z﹣x|+l为三边的三角形一定存在.
以上四个结论中,正确结论的个数为( )

A.
1
B.
2
C.
3
D.
4

二、填空题(共8小题,每小题5分,满分40分)
7.(5分)已知x2+x﹣6是多项式2x4+x3﹣ax2+bx+a+b﹣1的因式,则a= _________ .

8.(5分)如图,直角梯形ABCD中,∠A=90°,AC⊥BD,已知,则= _________ .

9.(5分)函数y=3﹣|x﹣2|的图象如图所示,则点A与B的坐标分别是A( _________ )、B( _________ ).

10.(5分)已知3m2﹣2m﹣5=0,5n2+2n﹣3=0,其中m、n为实数,则= _________ .

11.(5分)初三(1)班语文、英语、数学三门课测试,成绩优秀的分别有15、12、9名,并且这三门课中,至少有一门优秀的共有22名,那么三门课全是优秀的最多有_________ 名,最少有_________ 名.

12.(5分)如图,正方形ABCD的边长为1,点P为边BC上任意一点(可与B点或C点重合),分别过B、C、D作射线AP的垂线,垂足分别是B′、C′、D′,则BB′+CC′+DD′的最大值为_________ ,最小值为_________ .

13.(5分)新华高科技股份有限公司董事会决定今年用13亿资金投资发展项目,现有6个项目可供选择(每个项目或者被全部投资,或者不被投资),各项目所需投资金额和预计年均收益如下表:
项目
A
B
C
D
E
F
投资(亿元)
5
2
6
4
6
8
收益(亿元)





1
,那么,当选择的投资项目是_________ 时,投资的收益总额最大.

14.(5分)已知由小到大的10个正整数a1,a2,a3,…,a10的和是2000,那么a5的最大值是_________ ,这时a10的值应是_________ .

三、解答题(共4小题,满分64分)
15.(16分)若关于x的方程只有一个解(相等的解也算作一个),试求k的值与方程的解.

16.(16分)已知一平面内的任意四点,其中任何三点都不在一条直线上,试问:是否一定能从这样的四点中选出三点构成一个三角形,使得这个三角形至少有一内角不大于45°?请证明你的结论.

17.(16分)(2008•双柏县),新修改后的《中华人民共和国个人所得税法》规定,公民每月收入不超过2000元,不需交税;超过2000元的部分为全月应纳税所得额,都应纳税,且根据超过部分的多少按不同的税率纳税,详细的税率如下表:
(1)某工厂一名工人2008年3月的收入为2 400元,问他应交税款多少元?
(2)设x表示公民每月收入(单位:元),y表示应交税款(单位:元),当2500≤x≤4000时,请写出y关于x的函数关系式;
(3)某公司一名职员2008年4月应交税款120元,问该月他的收入是多少元?