二、高阶导数的运算法则
第三节
一、高阶导数的概念
高阶导数
第二章
一、高阶导数的概念
速度
即
加速度
即
引例:变速直线运动
定义.
若函数
的导数
可导,
或
即
或
类似地, 二阶导数的导数称为三阶导数,
阶导数的导数称为 n 阶导数,
或
的二阶导数,
记作
的导数为
依次类推,
分别记作
则称
设
求
解:
依次类推,
例1.
思考: 设
问
可得
例2. 设
求
解:
特别有:
解:
规定 0 ! = 1
思考:
例3. 设
求
例4. 设
求
解:
一般地,
类似可证:
规律
用数学归纳法可证
例7.
求
解: 设
则
代入莱布尼茨公式, 得
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