函数的单调性.ppt

函数的基本性质

实例分析1:艾宾浩斯(关于时间间隔与记忆保持量)
实例分析2: 某市年生产总值统计表
生产总值
(亿元)
年份
30
20
10




☞画出下列函数的图象,观察其变化规律:
?
,随着x的增大,f(x)的值随着______ .
f(x) = x
(-∞, +∞)
增大
上升
,f(x)的值随着x的增大而_____.
2. 在区间_______上,f(x)的值随着x的增大而_____.
f(x) = x2
(-∞, 0]
(0, +∞)
增大
减小
☞画出下列函数的图象,观察其变化规律:
x
0
1
2
3
4
…
f(x)=x2
0
1
4
9
16
…
☞画出下列函数的图象,观察其变化规律:
一、函数单调性定义
一般地,设函数y=f(x)的定义域为I,如果对于定义域I内的某个区间D内的任意两个自变量x1,x2,当x1<x2时,都有f(x1)<f(x2),那么就说f(x)在区间D上是增函数.

一般地,设函数y=f(x)的定义域为I,如果对于定义域I内的某个区间D内的任意两个自变量x1,x2,当x1<x2时,都有f(x1)>f(x2),那么就说f(x)在区间D上是减函数.

,是函数的局部性质;
注意:
,x2;当x1<x2时,总有f(x1)<f(x2) 或f(x1)>f(x2) 分别是增函数和减函数.
[-5,5]上的函数y=f(x),根据图象说出函数的单调区间,以及在每个区间上,它是增函数还是减函数?
解:函数y=f(x)的单调区间有
其中y=f(x)在区间[-5, -2), [1, 3)上是减函数,
在区间[-2, 1), [3, 5] 上是增函数.
[-5, -2), [-2,1), [1, 3), [3, 5].