[高三数学]27 对数与对数函数.ppt

(1)对数的定义
一般地,如果,那么数x叫做以a为底N
的对数,记作,其中叫做对数的底数,
叫做真数.
(2)几种常见对数
§ 对数与对数函数
要点梳理
ax=N(a>0且a≠1)
x=logaN
N
a
对数形式
特点
记法
一般对数
底数为a(a>0且a≠1)
.
常用对数
底数为.
.
自然对数
底数为.
.
10
e
logaN
lgN
lnN

(1)对数的性质:
①;②logaaN= (a>0且a≠1).
(2)对数的重要公式:
①换底公式: (a,b均大于零且不等于1); 
②推广logab·logbc·logcd= .
(3)对数的运算法则:
如果a>0且a≠1,M>0,N>0,那么
①loga(MN)= ;
②; 
③logaMn= (n∈R);
④
N
N
logad
logaM+logaN
logaM-logaN
nlogaM

a>1
0<a<1
图象
性质
(1)定义域:
(2)值域:
(3)过点,即x= 时,y= .
(4)当x>1时,
当0<x<1时,
(4)当x>1时,
当0<x<1时,
(5)是(0,+∞)上的函数
(5)是(0,+∞)上
的函数
(0,+∞)
R
(1,0)
1
0
y>0
y<0
y<0
y>0
增
减

指数函数y=ax与对数函数y=logax互为,它们的图象
关于直线对称.
1.(2008·全国Ⅱ理,4)若x∈(e-1,1),a=lnx,b=2lnx,c=ln3x,
则( )
<b<c <a<b
<a<c <c<a
解析∴-1<lnx<0.
令t=lnx,则-1<t<0.
∴a-b=t-2t=-t>0.∴a>b.
c-a=t3-t=t(t2-1)=t(t+1)(t-1),
又∵-1<t<0,∴0<t+1<1,-2<t-1<-1,
∴c-a>0, ∴ c>a.∴c>a>b.
反函数
y=x
基础自测
C
=5b=A,且则A的值是( )
B.
C. 
解析∵3a=5b=A,∴a=log3A,b=log5A,

∴A2=15, 或(舍去).
B
[log3(log2x)]=0,那么等于( )
A. B.
C. D.
解析由条件知log3(log2x)=1,∴log2x=3,
Cx=8, ∴
C
计算(1)
(2)
(3)
【思维启迪】①利用对数定义求值;②利用对数的运算性质.
解(1)方法一利用对数定义求值
设
∴x=-1 
题型一对数的运算
方法二利用对数的运算性质求解
(3)原式=
(2)原式