姜大源课程体系课件.ppt

2010-2011学年信丰中学第一学期高三年级第四次月考
数学试题(理科)
命题人:林英星审题人:王丽萍
一、选择题(本大题共同10小题,每小题5分,,只有一项是符合题目要求的.)
1. 设集合,集合若则集合的非空真子集的个数是( )

2. 已知命题p:存在;命题q:中,若,则,则下列命题为真命题的是( )
B.(﹁p)且q (﹁q) (﹁q)
①,②,③,④,其中在区间(0,1)上单调递减的函数序号是( )
A.①② B.②③ C.③④ D.①④
(-1,2)且与直线垂直,则的方程是( )
A. B. C. D.
,若,则当取最小值时,n等于( )

:①在空间中,若,则;②直角梯形是平面图形;③; ④若是两条异面直线,,则;⑤在四面体中,,,则点在面内的射影为的垂心,其中真命题的个数是( )

7. 过原点且倾斜角为的直线被圆学所截得的弦长为( )
(A) (B)2 (C) (D)2
8、已知是R上的偶函数,且在区间上是增函数,若,那么实数的取值范围是( )
(A)(-1,0) (B)(-∞,0)∪(3,+∞) (C)(3,+∞) (D)(0,3)
9、已知P是圆上或圆内的任意一点,O为坐标原点,
,则的最小值为( )
A. B.
△ABC所在平面上有三点P、Q、R,满足,,,则△PQR的面积与△ABC的面积之比为( )
:2 :3 :4 :5
二、填空题(本大题共5小题,每小题5分,共25分。把答案填在题中横线上)
.
:①若;②,则;③非零向量,满足,则的夹角为;④.其中正确的命题为___________.
13. 已知点在球心为的球面上,的内角所对应的边长分别为,且,,球心到截面的距离为,则该球的表面积为.
,它与x轴在原点处相切,且x轴与函数图象所围成区域(图中阴影部分)的面积为,则a的值为
15. 已知函数,正实数是公差为正数的等差数列,,那么下列四个判断:①;②;③;④中有可能成立的个数为
三、解答题(本大题共6小题,共75分。解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)
16. (12分) 已知函数
(1)求最小正周期和单调递减区间;
(2)若上恒成立,求实数的取值范围。
17.( 12分)已知函数f(x)=ax3+bx2的图象经过点M(1,4),曲线在点M处的切线恰好与直线x+9y=0垂直。
(1)求实数a、b的值;
(2)若函数f(x)在区间[m,m+1]上单调递增,求m的取值范围.
18. (12分) 如图,四棱锥P-ABCD的底面是矩形,侧面PAD是正三角形,且侧面PAD⊥底面ABCD,E为侧棱PD的中点.
(Ⅰ)试判断直线PB与平面EAC的关系;
(Ⅱ)求证:AE⊥平面PCD;
(Ⅲ)若AD=AB,试求二面角A-PC-D的正切值.
19.(12分)设函数
(1)求函数的单调增区间;
(2)若函数在区间上恰有两个不同的零点,求实数的取值范围.
20. (13分)设数列的前项和为,且,其中为常数,.
(1)求证:数列是等比数列;
(2)若,数列的前项和为,求证:当.
21、(14分)已知圆,直线且与圆交于两点,点满足
(1)当时,求的值;
(2)若,求的取值范围
2010-2011学年信丰中学第一学期高三年级第四次月考
数学试题(理科)答案
一、选择题:1—5: C B B A A 6—10: B D D C B
二、填空题:
11、12、②③④ 13、 14、-1 15、3
三、解答题:
16、(12分) 已知函数
(1)求最小正周期和单调递减区间;
(2)若上恒成立,求实数的取值范围。
解:
(1) 由
即,故递减区间:
(2)由上恒成立,得
由,有,则
故,则,即,
所以实数的取值范围是
17、( 12分)已知函数f(x)=ax3+bx2的图象经过点M(1,4),曲线在点M处的切线恰好与直线x+9y=0垂直。
(1)求实数a、b的值;
(2)若函数f(x)在区间[m,m+1]上单调递增,求m的取值范围.
解:(1)∵f(x)=ax3+bx2的图象经过点M(1,4),
∴a+b=4.①
f′(x)=3ax2+2bx,则f′(1)=3a+2b,
由条件f′(