回归分析2.ppt

数学3——统计
画散点图
了解最小二乘法的思想
求回归直线方程
y=bx+a
用回归直线方程解决应用问题
选修2-3——统计案例
引入线性回归模型
y=bx+a+e
了解模型中随机误差项e产生的原因
了解相关指数 R2 和模型拟合的效果之间的关系
了解残差图的作用
利用线性回归模型解决一类非线性回归问题
正确理解分析方法与结果
复习回顾
1、线性回归模型:
y=bx+a+e, (3)
其中a和b为模型的未知参数,e称为随机误差。
y=bx+a+e,
E(e)=0,D(e)= (4)
2、数据点和它在回归直线上相应位置的差异是随机误差的效应,称为残差。
3、对每名女大学生计算这个差异,然后分别将所得的值平方后加起来,用数学符号表示为:
称为残差平方和,它代表了随机误差的效应。
4、两个指标:
(1)类比样本方差估计总体方差的思想,可以用作
为的估计量, 越小,预报精度越高。
(2)我们可以用相关指数R2来刻画回归的效果,其
计算公式是:
R2 1,说明回归方程拟合的越好;R20,说明回归方程拟合的越差。
在研究两个变量间的关系时,首先要根据散点图来粗略判断它们是否线性相关,是否可以用回归模型来拟合数据。
5、残差分析与残差图的定义:
然后,我们可以通过残差来判断模型拟合的效果,判断原始数据中是否存在可疑数据,这方面的分析工作称为残差分析。
我们可以利用图形来分析残差特性,作图时纵坐标为残差,横坐标可以选为样本编号,或身高数据,或体重估计值等,这样作出的图形称为残差图。
案例2 一只红铃虫的产卵数y和温度x有关。现收集了7组观测数据列于表中:
(1)试建立产卵数y与温度x之间的回归方程;并预测温度为28oC时产卵数目。
(2)你所建立的模型中温度在多大程度上解释了产卵数的变化?
温度xoC
21
23
25
27
29
32
35
产卵数y/个
7
11
21
24
66
115
325
非线性回归问题
假设线性回归方程为:ŷ=bx+a
选模型
由计算器得:线性回归方程为y=-
相关指数R2=r2≈=
估计参数
解:选取气温为解释变量x,产卵数
为预报变量y。
选变量
所以,%的产卵数变化。
探索新知
画散点图
0
50
100
150
200
250
300
350
0
3
6
9
12
15
18
21
24
27
30
33
36
39
方案1
分析和预测
当x=28时,y =×28-≈ 93
一元线性模型
奇怪?
93>66 ?
模型不好?
y=bx2+a 变换 y=bt+a
非线性关系线性关系
方案2
问题1
选用y=bx2+a ,还是y=bx2+cx+a ?
问题3
产卵数
气温
问题2
如何求a、b ?
合作探究
t=x2
二次函数模型
方案2解答
平方变换:令t=x2,产卵数y和温度x之间二次函数模型y=bx2+a就转化为产卵数y和温度的平方t之间线性回归模型y=bt+a
温度
21
23
25
27
29
32
35
温度的平方t
441
529
625
729
841
1024
1225
产卵数y/个
7
11
21
24
66
115
325
作散点图,并由计算器得:y和t之间的线性回归方程为y=-,相关指数R2=
将t=x2代入线性回归方程得:
y= -
当x=28时,y=×282-≈85,且R2=,
所以,二次函数模型中温度解
%的产卵数变化。
t