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多元线性回归、逐步回归
关键词:非线性回归、多元线性回归、逐步回归、散点图程序、残差图程序、MATLAB
练习1
在M文件中建立函数,其中、、为待定的参数。
程序7
fun=inline('b(1)*(1-b(2)*exp(-b(3)*x))','b','x');
练习2
选取指数函数对例1进行非线性回归:
在同一坐标系内作出原始数据与拟合结果的散点图。
预测照射16次后的细菌数目
给出模型参数的置信度为95%的置信区间,并给出模型交互图形。
程序8
[a,b]=solve('=log(a)+b','=log(a)+15*b')%求解初值
x=1:15;
y= [352 211 197 160 142 106 104 60 56 38 36 32 21 19 15];
fun=inline('b(1)*exp(b(2)*x)','b','x');%建立函数
b0=[,-];
[beta,r,J]=nlinfit(x,y,fun,b0);%非线性拟合命令;其中,beta表示最佳回归系数的估计值,r是残差,J是雅可比矩阵
beta%输出最佳参数
%第(2)题作图
y1=nlpredci(fun,x,beta,r,J);%拟合函数
plot(x,y,'-*',x,y1,'-or');%在同一坐标系中做出两个图形
legend('原始数据','非线性回归')
xlabel('x(照射次数)')
ylabel('y(残留细菌数)')
%第(3)题预测
ypred=nlpredci(fun,16,beta,r,J)%预测钢包使用17次后增大的容积
%第(4)题置信区间及交互图
ci=nlparci(beta,r,J)%置信区间
polytool(x,y,2)%交互图
多元线性回归模型
例3(多元线性回归模型)
某销售公司将其连续18个月的库存资金额、广告投入、员工薪酬以及销售额四方面的数据做了汇总(见表3)。该公司的管理人员试图根据这些数据找到销售额与其他三个变量之间的关系,一边进行销售额预测并为未来的工作决策提供参考依据。
(1)试建立销售额的回归模型;
(2)如果未来某月库存资金额为150万元,广告投入为45万元,员工薪酬为27万元,试根据建立的回归模型预测该月的销售额。
表3 某销售公司连续18个月的库存资金额、广告投入、员工薪酬、销售额汇总表
月份
库存资金额
广告收入
员工薪酬
销售额
1




2




3




4




5




6




7




8




9




10




11




1