大学概率论之条件概率,乘法公式.ppt

问题的提出:
1) 共n张彩票,有3张中彩.
问: 第2个人中彩的概率为多少?
2) 共n张彩票,有3张中彩.
问:已知第l个人摸中,则
第2个人中彩的概率为多少?
条件概率与乘法公式
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有二个箱子,分别编号为1,2. 1号箱装有1个红球4个白球,2号箱装有2红3白球. 某人从1号箱中任取一球放入2号箱,再从2号箱中任意摸出一球,
求已知从1号箱取出白球的条件下从2号箱取得红球的概率.
记 A={从1号箱取得白球},
B ={从2号箱取得红球}
1
2
条件概率与乘法公式
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同理可得
为事件 B 发生的条件下事件 A发生的概率,
简称A对B的条件概率.
定义
为事件 A 发生的条件下事件 B 发生的概率,
简称B对A的条件概率.
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1) 缩减样本空间: 将缩减为A=A,采用古典概型来计算.

2) 用定义:
条件概率 P(B|A) 的计算
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条件概率有何不同?
条件概率P(B|A) 中,A与B地位不同,且已知A已发生作为条件。在概率P(AB)中,A,B同时发生,地位相同。在应用时必须区别是
例如从6个正品2个次品的袋中,无放回抽取2次,一次取一个。A={第一次为正品},B={第二次为次品},求(1)第二次才取到次品的概率(2)已知第一次取到正品,B发生的概率。
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性质
条件概率是概率
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例1 盒中装有5个产品, 其中3个一等品,2个
二等品, 从中不放回地取产品, 每次1个, 已知
第一次取得一等品,求第二次取得的是二等
品的概率.
解令 Ai={第 i次取到一等品},
(1)
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例2 某种动物由出生算起活20岁以上的概率为
, , 如果现在有一只
20岁的这种动物, 问它能活到25岁以上的概率是
多少?
解:设 A = {活 20 岁以上} ,
B = {活 25 岁以上}
则有
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(1) 若 P(B)>0,则 P(AB) = P(B)P(A|B);
若 P(A)>0,则 P(AB) = P(A)P(B|A).
(2) 若 P(A1A2 ······An1)>0,则
P(A1A2 ······An)
= P(A1)P(A2|A1) ······ P(An|A1A2 ······An1)
乘法公式主要用于求几个事件同时发生的概率.
利用条件概率求积事件的概率即乘法公式
乘法公式
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例3 盒中装有5个产品, 其中3个一等
品,2个二等品, 从中不放回地取产品, 每次
1个, 求
(1)取两次,两次都取得一等品的概率;
(2)取三次,第三次才取得一等品的概率;
解令 Ai ={第 i 次取到一等品}
(1)
(也可直接按古典概型算
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