抽样和抽样分布.doc

第三章抽样和抽样分布
案例分析
某纸业公司是一家多种类型纸张、教学用品和文具的生产基地。公司的信息中心运用抽样为决策分析提供各种各样的信息,这些信息使公司获取了巨大的生产利润,公司在本行业中保持了较强的竞争力。
公司生产用的主要原材料是其所拥有的大规模森林木材。如何获取林地方面的信息,包括森林木材量的存量、过去及未来的增长情况等。公司首先根据林地的地理位置、树木品种将林地划分成三个部分,然后,分析人员利用地图和随机数表,—,收集数据来了解林地总体情况。抽样和有关样本数据统计汇总资料所提供的信息是该公司对森林等林地资产进行有效管理的关键。
从这一章开始将进入统计学的实质内容,它将教会人们如何在捕获包涵大量数据信息现象的数量特征中节约时间和金钱。何况现实世界中还存在有许多现象,我们称其为“无限量总体”,因而无法全面获得数据,又例如:检验产品时的破坏性试验数据,大气污染监测、气象状况等数据。而采取抽取少量总体单位并计算出数量特征来推算全体现象(总体) 的数量特征,则可以达到统计的目的。为了更好地理解和掌握本章的内容,首先应了解抽样的几个基本概念。

抽样的几个基本概念
一、全及总体和样本总体
[] 某养猪厂共有存栏肉猪10000头,现欲了解这批肉猪平均每头毛重,如果将每头肉猪过秤去获取数据将是不合算的。我们可以按照“等机会原则”从中抽出100头称重量,计算这100头的平均每头毛重,以达到我们期望的目的。
本例中存栏肉猪10000头组成的总体,则称为全及总体,它是指在统计抽样中所要了解的研究对象整体,又称为母体,当我确定了研究目标时,它具有惟一性。一般全及总体的单位总数用N表示,称作总体容量。
本例中所抽出的100头肉猪组成的总体,则称为样本总体,它是指在统计抽样中按照“等机会原则”从全及总体的N中抽出的部分单位(又称单元) ,每个单位称作样本单位(单元)所组成的整体,简称样本,又称子样。一般样本总体的单位总数用n表示,称作样本容量。样本总体则不具惟一性,它的可能个数与N、n及抽样方法有关。通常n <30称为小样本,n30称为大样本,在抽样调查中是取大样本还是小样本会直接影响到抽样分布的特征。
二、总体参数和样本统计量
根据全及总体各单位变量值计算的反映全及总体某数量特征的综合指标,由于全及总体唯一确定,故称总体参数。
根据样本总体各单位变量值计算的反映样本总体某数量特征的综合指标,由于样本总体不具惟一性,故称为样本统计量,它是一个随机变量。总体参数和样本统计量符号如表5-l。
表3-l总体参数和样本统计量符号
总体参数符号
样本统计量符号
总体容量: N
总体平均数:μ
总体成数: P
总体标准差:σ
总体方差: σ2
样本容量: n
样本平均数:
样本成数: p
样本标准差:S
样本方差: S2
三、重置抽样与不重置抽样
从全及总体中抽取样本有两种方法:重置(复)抽样和不重置(复)抽样。
置重(复)抽样:有放回抽样,抽样安排---对每次被抽到的单位经登记后再放回总体,重新参与下一次抽选的抽样方法。在每次的抽取中样本单位被抽中的概率都等于1/N 。统计中称这样的抽样为相互独立的试验。
不重置(复)抽样:不放回抽样,抽样安排---对被抽到的单位登记后不再放回总体的抽样方法。不重复抽样与重复抽样比较,每次抽样的条件是不同的,前一次的抽取结果会对后一次的抽取产生影响,在每次的抽取中样本单位被抽中的概率等于
统计中称这样的抽样为相互不独立的试验。
重置抽样条件下(独立),每个全及总体单位被选为样本单位的概率均为1/N
不重置抽样条件下,每个全及总体单位被选为样本单位的概率亦均为1/N
证:全及总体任一单位
第一次被抽样选为样本的概率为
1/N
第二次被抽样选为样本的概率为
第三次被抽样选为样本的概率为
第n次被抽样选为样本的概率为
抽样组织形式
在准备实施抽样调查之前,必须对研究对象的特征和统计目的进行综合、系统研究,并做出调查设计方案,其中最主要的部分是抽样组织形式的设计。
基本的抽样组织方式有以下几种:简单随机抽样、类型抽样、等距抽样、整群抽样和多阶段抽样等。这些组织方式各有其特点和不同的形式,它们可以单独使用,也可以结合使用。由于组织方式的不同,计算抽样误差的公式和推断的结果也有所区别,以下将分别说明。
简单随机抽样
(一)、什么是简单随机抽样
简单随机抽样也称单纯随机抽样,它是指从总体的所有单位中按照随机原则抽取样本单位的方式。对于总体中每个单位,被抽取的机会都是相等的。在重置抽样的安排下,所有样本可能个数为Nn,被抽中样本的概率为1/N