麦克斯韦方程组.doc

麦克斯韦方程组(英语:Maxwell's equations),是英国物理学家詹姆斯·麦克斯韦在19世纪建立的一组描述电场、磁场与电荷密度、电流密度之间关系的偏微分方程。它由四个方程组成:描述电荷如何产生电场的高斯定律、子论述磁单极不存在的高斯磁定律、描述电流和时变电场怎样产生磁场的麦克斯韦-安培定律、描述时变磁场如何产生电场的法拉第感应定律。
从麦克斯韦方程组,可以推论出电磁波在真空中以光速传播,并进而做出光是电磁波的猜想。麦克斯韦方程组和洛伦兹力方程是经典电磁学的基础方程。从这些基础方程的相关理论,发展出现代的电力科技与电子科技。
麦克斯韦1865年提出的最初形式的方程组由20个等式和20个变量组成。他在1873年尝试用四元数来表达,但未成功。现在所使用的数学形式是奥利弗·赫维赛德和约西亚·吉布斯于1884年以矢量分析的形式重新表达的。
积分形式
麦克斯韦方程组的积分形式如下:
这是1873年前后,麦克斯韦提出的表述电磁场普遍规律的四个方程。其中:
(1)描述了电场的性质。在一般情况下,电场可以是自由电荷的电场也可以是变化磁场激发的感应电场,而感应电场是涡旋场,它的电位移线是闭合的,对封闭曲面的通量无贡献。
(2)描述了磁场的性质。磁场可以由传导电流激发,也可以由变化电场的位移电流所激发,它们的磁场都是涡旋场,磁感应线都是闭合线,对封闭曲面的通量无贡献。
(3)描述了变化的磁场激发电场的规律。
(4)描述了传导电流和变化的电场激发磁场的规律。
稳恒场中的形式
当
时,方程组就还原为静电场和稳恒磁场的方程:
无场源自由空间中的形式
当
,方程组就成为如下形式:
麦克斯韦方程组的积分形式反映了空间某区域的电磁场量(D、E、B、H)和场源(电荷q、电流I)之间的关系。
微分形式
在电磁场的实际应用中,经常要知道空间逐点的电磁场量和电荷、电流之间的关系。从数学形式上,就是将麦克斯韦方程组的积分形式化为微分形式。
注意:
(1)在不同的惯性参照系中,麦克斯韦方程组有同样的形式。
(2) 应用麦克斯韦方程组解决实际问题,还要考虑介质对电磁场的影响。例如在均匀各向同性介质中,电磁场量与介质特性量有下列关系:
在非均匀介质中,还要考虑电磁场量在界面上的边值关系。在利用t=0时场量的初值条件,原则上可以求出任一时刻空间任一点的电磁场,即E(x,y,z,t)和B(x,y,z,t)。
复数形式
对于正弦时变场,可以使用复矢量将电磁场定律表示为复数形式。
在复数形式的电磁场定律中,由于复数场量和源量都只是空间位置的函数,在求解时,不必再考虑它们与时间的依赖关系。因此,对讨论正弦时变场来说面采用复数形式的电磁场定律是较为方便的。
注记
采用不同的单位制,麦克斯韦方程组的形式会稍微有所改变,大致形式仍旧相同,只是不同的常数会出现在方程内部不同位置。
国际单位制是最常使用的单位制,整个工程学领域都采用这种单位制,大多数化学家也都使用这种单位制,大学物理教科书几乎都采用这种单位制。其它常用的单位制有高斯单位制、洛伦兹-赫维赛德单位制(Lorentz-Heaviside units)和普朗克单位制。由厘米-克-秒制衍生的高斯单位制,比较适合于教学用途,能够使得方程看起来更简单、更易懂。洛伦兹-赫维赛德单位制也是衍生于厘米-克