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函数的单调性
引入::
问题1:说出气温在哪些时段内是逐步升高的或下降的?
问题2:怎样用数学语言来刻画上述时段内“随着时间的增大气温逐渐升高”这一特征?
观察这张气温变化图:
问题3:对于任意的t1, t2∈[4,16]时,当t1< t2时,是否都有f(t1)<f(t2)呢?
T/ ºC
2
4
6
8
10
O
-2
t/小时
8
4
12
16
20
24
6
2
10
14
18
22
对区间I内 x1,x2 ,
x
x1
x2
图象在区间I内呈上升趋势
当x的值增大时,函数值y也增大
当x1<x2时, 有f(x1)<f(x2)
?
I
都
y
f(x1)
f(x2)
O
设函数y=f(x)的定义域为A,区间I A.
如果对于属于定义域A内某个区间I上
的任意两个自变量的值x1,x2,
那么就说在f(x)这个区间上是增函数,
I称为f(x)的单调增区间.
当x1<x2时,都有f(x1 ) f(x2 ),
<
<
定义
M
N
任意
O
x
y
x1
x2
f(x1)
f(x2)
类比单调增函数的研究方法定义单调减函数.
x
O
y
x1
x2
f(x1)
f(x2)
设函数y=f(x)的定义域为A,区间I A.
如果对于属于定义域A内某个区间I上
的任意两个自变量的值x1,x2,
设函数y=f(x)的定义域为A,区间I A.
如果对于属于定义域A内某个区间I上
的任意两个自变量的值x1,x2,
那么就说在f(x)这个区间上是函数,
I称为f(x)的单调区间.
增
增
当x1<x2时,都有f(x1 ) f(x2 ),
<
当x1<x2时,都有f(x1 ) f(x2 ),
<
>
减
减
那么就说在f(x)这个区间上是函数,
I称为f(x)的单调区间.
增
增
单调区间
如果函数在某个区间上是增函数或减函数,那么就说函数在这一区间具有(严格的)单调性,
这一区间叫做的单调区间。

,它是一个局部概念.
注:
单调区间:
单调增区间:
单调减区间:
[4,14]
[0,4]
,[14,24]
问题4:(1)你能找出气温图中的单调区间吗?
x
y
O
x
y
O
x
y
O
(2)你能说出你学过的函数的单调区间吗?请举例说明.
思考:根据函数单调性的定义
例1 下图是定义在闭区间[-5,5]上的函数的图象,根据图象说出的单调区间,以及在每一区间上, 是增函数还是减函数.
-2
1
2
3
4
5
-2
3
-3
-4
-5
-1
-1
1
2
O
类型一:求函数的单调区间
练习:给出下列函数的图象,指出函数的单调区间,
并指明其单调性.
图(1)
图(2)
注意:有几个单调区间时不能把几个区间并起来说.