高中数学必修一至必修五知识点总结.doc

高中数学常用公式及结论大全(新课标)
必修1
1、集合的含义与表示
集合的三大特性:确定性、互异性、无序性。集合的表示有列举法、描述法。
描述法格式为:{元素|元素的特征},例如
2、常用数集及其表示方法
(1)自然数集N(又称非负整数集):0、1、2、3、……
(2)正整数集N*或N+ :1、2、3、……
(3)整数集Z:(4)有理数集Q:包含分数、整数、有限小数等
(5)实数集R:全体实数的集合(6)空集Ф:不含任何元素的集合
3、元素与集合的关系:属于∈,不属于
4、集合与集合的关系:子集、真子集、相等
5、重要结论(1)传递性:若,,则
(2)Ф是任何集合的子集,是任意非空集合的真子集.
6、含有个元素的集合,它的子集个数共有个;真子集有–1个;
非空子集有–1个(即不计空集);非空的真子集有–2个.
7、集合的运算:交集、并集、补集.
(1)A∩B={x|x∈A,且x∈B}.(2)A∪B={x|x∈A,或x∈B}.(3)
注:讨论集合的情况时,不要发遗忘了的情况。
8、函数概念
9、分段函数:在定义域的不同部分,有不同的对应法则的函数。如
10、求函数的定义域的原则:(解决任何函数问题,必须要考虑其定义域)
①分式的分母不为零;
②偶次方根的被开方数大于或等于零;
③对数的底数大于0且不等于1;
④对数的真数大于0;
⑤指数为0的底不能为零;,则
11、函数的奇偶性(在整个定义域内考虑)
(1)奇函数满足, 奇函数的图象关于原点对称;
(2)偶函数满足, 偶函数的图象关于y轴对称;
注:①具有奇偶性的函数,其定义域关于原点对称; ②若奇函数在原点有定义,则
③根据奇偶性可将函数分为四类:奇函数、偶函数、既是奇函数又是偶函数、非奇非偶函数。
12、函数的单调性(在定义域的某个区间内考虑)
当时,都有,则在该区间上是增函数,图象从左到右上升;
当时,都有,则在该区间上是减函数,图象从左到右下降。
函数在某区间上是增函数或减函数,那么说在该区间具有单调性,该区间叫做单调(增/减)区间
13、一元二次方程
(1)求根公式: (2)判别式:
(3)时方程有两个不等实根;时方程有一个实根;时方程无实根。
(4)根与系数的关系——韦达定理:,
14、二次函数:一般式; 两根式
x
y
0
(1)顶点坐标为;(2)对称轴方程为:x=;
(3)当时,图象是开口向上的抛物线,在x=处取得最小值
当时,图象是开口向下的抛物线,在x=处取得最大值
(4)二次函数图象与轴的交点个数和判别式的关系:
时,有两个交点;时,有一个交点(即顶点);时,无交点。
15、函数的零点
使的实数叫做函数的零点。例如是函数的一个零点。
注:函数有零点函数的图象与轴有交点方程有实根
16、函数零点的判定:
如果函数在区间上的图象是连续不断的一条曲线,并且有。那么,函数在区间内有零点,即存在。
17、分数指数幂(,且)
(1).如;(2) . 如;(3);
(4)当为奇数时,; 当为偶数时,.
18、有理指数幂的运算性质()
(1); (2); (3)
19、指数函数(且),其中是自变量,叫做底数,定义域是R
x
y
0
1
y
图
象
1