三角函数的知识点（填空）.doc

三角函数的知识点(一)
1. 角的概念
(1)任意角:①定义:角可以看做平面内的绕着它的端点从一个位置旋转到另一个位置所成的;②分类:角按旋转方向分为、和.
(2)与角α终边相同的角的集合为.
(3)象限角:使角的顶点为,角的始边,建立平面直角坐标系,那么,角的终边(除端点外)在第几象限,就说这个角是;如果角的终边在坐标轴上,那么这个角不属于任何一个象限.
2. 弧度制
(1)定义:把长度等于的弧所对的叫做1弧度的角,记作,正角的弧度数是,负角的弧度数是,零角的弧度数是.
(2)角度制和弧度制的互化:180°= rad,1°= rad,1 rad= 度≈.
(3)圆心角为的弧的弧长公式:l= ,
圆心角为的扇形的面积公式:S= = .
3. 任意角的三角函数
(1)定义:设是一个任意角,角的终边上任意一点P(x,y),它与原点的距离为
( >0),则角的正弦、余弦、正切分别是:sin= ,
cos= ,tan = ,它们都是以为自变量的函数.
x
y
O
x
y
O
x
y
O
(2)三角函数在各象限内的符号
口诀是:一、二、三、四.
(3)三角函数的定义域
函数
定义域
(4)一些特殊角的三角函数值:
角度数
0°
30°
45°
60°
90°
弧度数
(5)三角函数线
如下图,设角α的终边与单位圆交于点P,过P作PM⊥x轴,垂足为M,过A(1,0)作单位圆的切线与α的终边或终边的反向延长线相交于点T.
三角函数线

(Ⅰ) (Ⅱ)

(Ⅲ) (Ⅳ)
有向线段为正弦线;有向线段为余弦线;有向线段为正切线.
常用结论:
1、象限角、轴线角的集合
第一象限角: (角度制) (弧度制)
第二象限角: (角度制) (弧度制)
第三象限角: (角度制) (弧度制)
第四象限角: (角度制) (弧度制)

终边在轴正半轴: (角度制) (弧度制)
终边在轴负半轴: (角度制) (弧度制)
终边在轴正半轴: (角度制) (弧度制)
终边在轴负半轴: (角度制) (弧度制)
三角函数的知识点(二)

(1)平方关系: . (2)商数关系: .
2. 诱导公式
组数
一
二
三
四
五
六
角
2kπ+α(k∈Z)
-α
π-α
π+α
-α
+α
正弦
余弦
正切
口诀

函数性质
y=sin x
y=cos x
y=tan x
图象
定义域
值域
最值
当___________时,____
当___________时,____
当___________时,____
当___________时,____
单调性
增区间:
增区间:
增区间:
减区间:
减区间:
奇偶性
对称性
对称中心:
对称轴:
对称中心:
对称轴:
对称中心:
周期
=Asin(ωx+φ)(A>0,ω>0)的图象与性质
(1)振幅为______,周期为______,频率为______,相位为______,初相为______.
(2)用五点法画y=Asin(ωx+φ)一个周期内的简图时,列表为: