注重规律巧妙演算排列与组合
排列与组合在高中知识当中属于重点和难点,对学生的能力要求比较高,,(理解)要求,,我认为要做到两句话“找出规律,用对方法”. .
最近两年,全国多数地市的高考都有找规律的题目,人们开始逐渐重视这一类数学题,研究发现数学规律题的解题思想,不但能够提高学生的考试成绩,而且更有助于创新型人才的培养,而排列和组合类型题就成了出卷老师笔下的“宠儿”.,,介绍一些常用的方法.
一、解题的一般过程
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,即采取分步还是分类,或是分步与分类同时进行,确定分多少步及多少类.
(有序)还是组合(无序)问题,元素总数是多少及取出多少个元素.
,往往类与步交叉,因此必须掌握一些常用的解题策略.
二、基本解题方法
法1相邻问题捆绑法
例16人站成一排,其中甲乙相邻且丙丁相邻, 共有多少种不同的排法?
解析可先将甲乙两元素捆绑成整体并看成一个复合元素,同时丙丁也看成一个复合元素,再与其他元素进行排列,=96种不同的排法.
法2不相邻问题插空法
例2七人并排站成一行,如果甲乙两个必须不相邻,那么不同的排法种数是().
解析除甲乙外,其余5个排列数为A55种,再用甲乙去插6个空位有A26种,不同的排法种数是A55A26=3600种,选B.
法3定序问题倍缩法
例37人排队,其中甲乙丙3人顺序相对位置不变共有多少不同的排法?
解析对于某几个元素顺序一定的排列问题,可先把这几个元素与其他
元素一起进行排列,然后用总排列数除以这几个元素之间的全排列数,则共有不同排法种数是:A77/A33.
法4定位问题优先法
例41名老师和4名获奖同学排成一排照相留念,若老师不站两端则不同的排法有多少种?
解析老师在中间三个位置上选一个有A13种,4名同学在其余4个位置上有A44种方法;所以共有A13A44=72种.
法5重排问题分步求幂法
例5有5封信投入4个邮箱,共有多少种不同的投法?
解析完成此事共分六步:把第一封信投入邮箱有4种投法,把第二封信投入箱也有4种投法,依此类推,由分步计数原理共有4×4×4×4×4=45种不同的排法.
法6多排问题单排法
例68个不同的元素排成前后两排,每排4个元素,其中某2个元素要排在前排,某1个元素排在后排,有多少种不同排法?
解析看成一排,某2个元素在前半段四个位置中选排2个,有A24种,某1个元素排在后半段的四个位置中选一个有A14种,其余5个元素任
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