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相似三角形的应用
相似三角形的应用一
一、自学目标
1. 自学课本P145—P147页的例题4和例题6(8分钟)。
2. 掌握测量物高的一般方法。
3、能创建数学模型,利用相似三角形解决实际问题。
让我们携手共同去探究吧!
二、自学检测
,,则树高为______。
2.(小孔成像问题)根据图中尺寸(AB∥CD),可以知道物像CD的长与物AB的长之间有什么关系呢?你能说出其中的道理吗?
C
D
B
A
d=36
d'=12
O
3、如图,铁道口的栏杆的短臂长1米,长臂长16米,,长臂端点升高( )(杆的宽度忽略不计)
A 7米 B 8米 C 9米 D 10米
O
A
A’
F
B
E
B’
古希腊数学家、天文学家泰勒斯利用相似三角形的原理,测量金字塔的高度。
探究
D
E
A(F)
B
O
2m
3m
201m
解:太阳光是平行线, 因此∠BAO= ∠EDF
又∠AOB= ∠DFE=90°
∴△ABO∽△DEF
BO
EF
=
BO =
= 134
OA
FD
OA· EF
FD
=
201×2
3
A
F
E
B
O
┐
┐
还可以有其他方法测量吗?
一题多解
OB
EF
=
OA
AF
△ABO∽△AEF
OB =
OA · EF
AF
平面镜
例:阳光明媚的一天,数学兴趣小组的同学去测量一棵树的高度(这棵树底部可以到达,顶部不可以到达),他们带了以下工具:皮尺,标杆,一副三角尺,小平面镜。请你在他们提供的工具中选出所需的工具,设计一种测量方案。
D
E
F
B
A
C
(1)所需工具是( );
(2)请在下图中画出测量的示意图;
(3)设树高AB为x,请用所测数据(用小写字母表示)求出x。
皮尺,标杆
解:如图,测得标杆DE=a,树高和树影分别为AC=b,EF=c,
∵△DEF∽△ABC
∴ DE/BA=FE/CA
∴a/x=c/b ∴x=ab/c
一题多解
还可以怎样测量树高?
物1高:物2高= 影1长:影2长
知识要点
测高的方法
测量不能到达顶部的物体的高度,通常用“在同一时刻物高与影长成正比例”的原理解决。
教学指导