.离散数学 命题逻辑.ppt

2018/7/28
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离散数学(Discrete Mathematics)
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第一部分数理逻辑(Mathematical Logic)
逻辑:是研究推理的科学。公元前四世纪由希腊的哲学家亚里斯多德首创。作为一门独立科学,十七世纪,德国的莱布尼兹(Leibniz)给逻辑学引进了符号, 又称为数理逻辑(或符号逻辑)。
逻辑可分为:
辩证逻辑是研究反映客观世界辩证发展过程的人类思维的形态的。
形式逻辑是研究思维的形式结构和规律的科学,它撇开具体的、个别的思维内容,从形式结构方面研究概念、判断和推理及其正确联系的规律。
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数理逻辑是用数学方法研究推理的形式结构和推理的规律的数学学科。它的创始人Leibniz,为了实现把推理变为演算的想法,把数学引入了形式逻辑。其后,又经多人努力,逐渐使得数理逻辑成为一门专门的学科。
上个世纪30年代以后,数理逻辑进入一个崭新的发展阶段,逻辑学不仅与数学结合,还与计算机科学等密切关联。
第一部分数理逻辑(Mathematical Logic)
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1931年Godel不完全性定理的提出,以及递归函数可计算性的引入,促使了1936年Turing机的产生,十年后,第一台电子计算机问世。
从广义上讲,数理逻辑包括四论、两演算——即集合论、模型论、递归论、证明论和命题演算、谓词演算,但现在提到数理逻辑,一般是指命题演算和谓词演算。本书也只研究这两个演算。
第一部分数理逻辑(Mathematical Logic)
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数理逻辑与计算机学、控制论、人工智能的相互渗透推动了其自身的发展,模糊逻辑、概率逻辑、归纳逻辑、时态逻辑等都是目前比较热门的研究领域。
本篇我们只从语义出发,对数理逻辑中的命题演算与谓词演算等作一简单的、直接的、非形式化的介绍,将不涉及任何公理系统。
第一部分数理逻辑(Mathematical Logic)
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第一章命题逻辑(Propositional Logic)
命题及其表示方法
联结词
命题公式与翻译
真值表与等价公式
重言式与蕴含式
其他联结词
对偶与范式
推理理论
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命题及其表示方法
命题的定义
命题的表示方法
命题的分类
小结
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一、命题(Statement,Proposition)的定义
数理逻辑研究的中心问题是推理(inference),而推理的前提和结论都是表达判断的陈述句,因而表达判断的陈述句构成了推理的基本单位。
命题的真值(Truth,Value):命题的判断结果。命题的真值只取两个值:真(用T(true)或1表示)、假(用F(false)或0表示) 。
定义1- 具有确定真假值的陈述句,称为命题。
真命题:判断为正确的命题,即真值为真的命题。
假命题:判断为错误的命题,即真值为假的命题。
1-1 命题及其表示方法
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判断命题的两个步骤:
是否为陈述句;
是否有确定的、唯一的真值。
例判断下列句子是否为命题。
(1) 今天天气多好啊!
(2) 请你关上门.
(3) How do you do ?
(4) 3+3=8 .
(5) 吸烟有害健康。
T
感叹句,不是命题
祈使句,不是命题
疑问句,不是命题
F
1-1 命题及其表示方法
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(6) 太阳从西方升起。
(7) x+3>9
(8) 1+101=110
(9) 国足能杀入2014世界杯当且仅当2+2=4。
(10)如果太阳从西方升起,那么2是奇数。
(11)今年五月一日是晴天。

(12)明天我去看电影。
(13)宇宙中有外星人。
(14)我正在说谎。
不是命题
二进制中为真,十进制中为假
F
T
是命题,其真值到五月一日方可知道
是命题,客观上能判断真假
悖论,不是命题
F
是命题,客观上能判断真假
1-1 命题及其表示方法