27.2.1判定第四课时.ppt

(4)
平行于三角形一边的直线与其他两边(或延长线)相交,所构成的三角形与原三角形相似;
三边对应成比例,两三角形相似.
相似三角形的判定方法
两边对应成比例且夹角相等,两三角形相似.
知识回顾
D
B
A
C
E
(2)∵DE∥BC∴△ADE∽△ABC
判定三角形相似的方法
A
C
B
E
D
F
(1)∵∠A=∠D, ∠B= ∠E, ∠C= ∠F
∴△ABC∽△DEF
(3)∵
∴△ABC∽△DEF
(4) ∵
∠A=∠D
∴△ABC∽△DEF
观察两副三角尺如图,其中同样角度(30°与60°,或45°与45°)的两个三角尺大小可能不同,,如果两个三角形有两组对应角相等,它们一定相似吗?
一定相似
观察
作△ABC 和△A`B`C`,使得∠A=∠A`,∠B=∠B`,这时它们的第三个角满足∠C=∠C ’吗?分别度量这两个三角形的边长,计算
,你有什么现?
探究
A
B
C
A'
B'
C'
满足:∠C = ∠C'
△ABC∽△A'B'C'
探究
把你的结果与邻座的同学比较,你们的结论一样吗? △ABC和△A'B'C'相似吗?
一样
△ABC和△A'B'C'相似
得到判定两个三角形相似的又一个简便方法:
如果一个三角形的两个角与另一个三角形的两个角对应相等,那么这两个三角形相似.
如图,已知△ABC和△A'B'C'中,∠A=∠A', ∠B=∠B',求证: △ABC∽△A'B'C'
证明:在△ABC的边AB(或延长线)上,截取AD=A'B',过点D作DE//BC,交AC于点E,则有△ADE∽△ABC
∵∠ADE=∠B, ∠B=∠B'
∴∠ADE=∠B'
又∵∠A=∠A',AD=A'B'
∴△ADE≌△A'B'C'
∴△A'B'C'∽△ABC
A
B
C
D
E
A'
B'
C'
∵∠A=∠A', ∠B=∠B'
∴ΔABC ∽ΔA'B'C'
用数学符号表示:
判定定理:如果一个三角形的两个角与另一个三角形的两个角对应相等,那么这两个三角形相似。
A
C
B
B´
A´
C´
(两个角分别对应相等的两个三角形相似)
例1 如图所示,在两个直角三角形△ABC和△A′B′C′中,∠B=∠B′=90°,∠A=∠A′,判断这两个三角形是否相似.
C'
B'
A'
C
B
A
解:∵∠B=∠B′=90°(已知),
∠A=∠A′(已知),
∴△ABC∽△A′B′C′(两个角分别对应相等的两个三角形相似.)
例2. 如图,△ABC中,
DE∥BC,EF∥AB,
试说明△ADE∽△EFC.
A
E
F
B
C
D
解: ∵ DE∥BC,EF∥AB(已知),
∴∠ADE=∠B=∠EFC (两直线平行,同位角相等)
∠AED=∠C. (两直线平行,同位角相等)
∴△ADE∽△EFC. (两个角分别对应相等的两个三角形相似.)
传递性