201333年颍上一中高一数学竞赛试题.doc

颍上一中2013年高中数学竞赛(高一卷)
时间:2014年1月4日9:00——11:00
注意:可以使用计算器,但不得相互借用。监考老师不回答任何与内容有关的问题.
一、选择题(每题6分共36分,请将正确答案的标号填入下面的表格中)
=,集合B=,则从A到B,且以B为值域的函数有( )个
(A)13 (B)14 (C)15 (D)16
2 已知定义域为的函数在上为减函数,且函数为偶函数,则( )
(A) (B) (C) (D)
,则实数的范围是( )
(A) (B)
(C) (D)
,则下各数中,最大的是
(A) (B) (C) (D)
,且,,.则( )
A. B. C. D.
,,则=( )
(A) (B) (C) (D)
二、填空题(每题6分共54分)
,则.
8. 若函数为奇函数,常数,则常数.
9. 已知函数是奇函数,当时,;则当时,_____________________.
,则常数= .
11. 将函数的图象C1沿x轴向右平移2个单位得到C2,C2关于y轴对称的图象为C
3,若C3对应的函数为,则函数的表达式为_______________.
12. 已知(x)=则=___________.
13. 二次函数f(x) 满足 f(2+x)= f(2-x),又f(x)在[0,2]上是增函数,且f(a)≥ f(0), 那么实数 a 的取值范围是_______________.
14. 函数的值域是_______________.
(x)满足:.请写出这样的函数的一个表达式: ______________________.(答案不唯一)
三、解答题(共60分)
16.(15分)解方程:.
17.(15分)已知是定义域为R 且恒不为零的函数,对于任意的实数x,y 都满足:。(1)求的值;(2)设当x< 0 时,都有,判断函数在() 上的单调性,并加以证明.
18.(15分) 某服装厂生产一种服装,每件服装的成本为40元,出厂单价定为60元。该厂为鼓励销售商订购,决定当一次订购量超过100件时,每多订购一件,。根据市场调查,销售商一次订购量不会超过500件。
(I)设一次订购量为x件,服装的实际出厂单价为P元,写出函数的表达式;
(II)当销售商一次订购了450件服装时,该服装厂获得的利润是多少元?
(服装厂售出一件服装的利润=实际出厂单价-成本)
19. (20分)对于函数f(x),若f(x)=x,则称x为f(x)的“不动点”,若,则称x为f(x)的“稳定点”,函数f(x)的“不动点”和“稳定点”的集合分别记为A和B,即},.
(1). 求证:AB ;
(2).若,且,求实数a的取值范围.
颍上一中2013年高中数学竞赛(高一卷)
时间:2013年12月28日9:00——11:00
注意:可以使用计算器,但不得相互借用。监考老师不回答任何与内容有关的问题.
一、选择题(每题6分共36分,请将正确答案的标号填入下面的表格中)
题号
1
2
3