互斥事件有一个发生的概率5.ppt

互斥事件有一个发生的概率5.ppt互斥事件有一个发生的概率
第一课时
红
红
红
红
红
红
红
黄
绿
绿
I
A
B
C
在一个盒子内放有10个大小相同的小球,其中有7个红球、2个绿球、1个黄球。我们把“从盒中摸出1个球,得到红球”叫做事件A,“从盒中摸出1个球,得到绿球”叫做事件B, “从盒中摸出1个球,得到黄球”叫做事件C。
对于上面的事件A、B、C,其中任何两个都是互斥事件,这时我们说事件A、B、C彼此互斥。一般地,如果事件A1、A2,…,An中的任何两个都是互斥事件,那么就说事件A1、A2,…,An彼此互斥。
从集合的角度看,几个事件彼此互斥,是指由各个事件所含的结果组成的集合彼此互不相交。
“从盒中摸出1个球,得到的不是红球(即绿球或黄球)”记作事件
.由于事件A与不可能同时发生,它们是互斥事件。事件A与必有一个发生。这其中必有一个发生互斥事件叫做对立事件。事件A的对立事件通常记作。
从集合的角度看,同事件所含的结果组成的集合,是全集中的事件A所含的结果组成的集合的补集。
想一想:
两个事件互斥是这两个事件对立的什么条件?
在上面的问题中,“从盒中摸出1个球,得到红球或绿球”是一个事件,当摸出的是红球或绿球时,表示这个事件发生,我们把这个事件记作A+B。现在要问:事件A+B的概率是多少?
P(A+B)=P(A)+P(B)
如果事件A,B是互斥,那么事件A+B发生(即A,B中有一个发生)的概率,等于事件A,B分别发生的概率的和。
一般地,如果事件A1,A2,…,An彼此互斥,那么事件发生(即A1,A2,…,An中有一个发生)的概率,等于这n个事件分别发生的概率的和,即
P(A1+A2+…+An)=P(A1)+P(A2)+…+P(An)
根据对事件的意义,A+ 是一个必然事件,它的概率等于1。
又由于A与互斥,我们得到
P(A)+P( )=P(A)+P( )=1
对立事件的概率的和等于1

P( )=1-P(A)
例1 某地区的年降水量在下列范围内的概率如下所示:
1、求年降水量在[100,200)(㎜)范围内的概率;
2、求年降水量在[150,300)(mm)范围内的概率。
年降水量(单位:mm)
[100,150)
[150,200)
[200,250)
[250,300)
概率




解(1)记这个地区的年降水量在[100,150) ,[150,200),[200,250),[250,300)(mm)范围内分别为事件为A、B、C、D。这4个事件是彼此互斥的。根据互斥事件的概率加法公式,年降水量在[100,200)(mm) 范围内的概率是
P(A+B)=P(A)+P(B)=+=
答:年降水量在[100,200).
(2)年降水量在[150,300)(mm)内的概率是
P(B+C+D)=P(B)+P(C)+P(D)=++=.
答:年降水量在[150,300).