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第八章、期权
学习目的
1 解释基本的买方—卖方期权平价公式,与远期合约价值的联系,掌握可以应用此公式的期权模型。
2 卖方—买方期权平价模型与买方期权下限条件的关系,该条件对美式买方期权定价的意义,并确定美式买方期权何时执行。
3 运用(1)二项数模型(2)布莱克—舒尔斯模型确定欧式期权的价格。
4 B-S模型:S0N(d1 )-PV(K)N(d1-σT1/2).解释N(d1 )含义。
5 举例说明,为什麽有红利股票美式买方期权和卖方期权可能会提前执行。
6 理解波动性对期权价格和提前执行的影响。

期权分为:买方期权和卖方期权
欧式、美式期权
期权:以约定价格购买(出售)标定资产的权利,——到期日。
欧式:仅在到期日执行。
美式:到期日或之前任何时刻都可执行。
美式期权更流行,欧式期权估值相对简单。
期权的四个特征
有风险的标的资产,决定期权在未来某一天的价值。
约定价格。
执行生效日,之前期权不允许执行。
到期日,之后期权不再被执行。
欧式期权生效日于到期日是同一天。
美式期权生效日是其原始发行日(延期美式期权除外)

到期日买方期权价值:max[0,ST-K]
到期日卖方期权价值:max[0,K- ST]
( ST:到期日不确定的标的股票价格; K:约定价格)
,:期权价值不为负;卖出期权时未来的现金流不为正。(*)
—卖方期权平价
买方-卖方期权平价与远期合同:公式推导
一种欧式买方期权多头和卖方期权空头的组合的净价值等同于远期合同的净价值。
:平价公式:假定没有套利,对标的股票不支付股息
C0-P0=S0-PV(K)
即,卖方期权的多头和卖方期权的空头的价值等于股票现价减去与约定价格以无风险利率贴现的现值之差。
(变形:C0+PV(K) =S0+P0 成本=收益)
平价公式与买方价值最小值
C0≥ S0-PV(K)
平价公式与美式买方期权的提前执行
到期之前无红利股票的美式买方期权的提前执行
:此种情况下,不会提前执行。
C0≥ S0-PV(K), PV(K)<K, C0>S0 –K(*)
2. 何时提前执行美式买方期权
:支付股息的股票的除息日之前执行美式买方期权。
公司债券:公司资产多头和公司资产买方期权空头的组合。
D=S0-C0 =PV(K) –P0
(D:公司债务的市场价值)
:可将权益看作公司资产的买方期权,有风险的债务视为无风险的债务价值PV(K) 加上关于公司资产的约定价格为K的卖方期权的空头(–P0) (*)
平价公式与组合保险
LOR:期权具有无限上涨潜力与有限下跌风险的理想价值的特征,当组合投资由
约定价格为K,未来目标期限到期的买权
在期权到期日最低价为F的无风险零息债券
组成时,投资组合在期权到期日的价值永远不会跌到F以下。
保险投资组合的现值=C0+PV(F)
=S0 +P0 –[PV(K)+PV(div)- PV(F)]