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第9章第二部分电路中的谐振
9. 1 串联电路的谐振
9. 2 并联电路的谐振
9. 3 串并联电路的谐振
谐振(resonance)是正弦电路在特定条件下所产生的一种特殊物理现象,作为电路计算没有新内容,主要分析谐振电路的特点。
9. 1 串联电路的谐振
含有L、C的电路,当电路中端口电压、
电流同相时,称电路发生了谐振。
一、谐振的定义
R,L,C
电路
R
j L
+
_
二、RLC串联电路的谐振
1、谐振条件:(谐振角频率)
谐振角频率(resonant angular frequency)
谐振频率(resonant frequency)
谐振周期(resonant period)
2、使RLC串联电路发生谐振的条件
(1). L C 不变,改变 w 。
(2). 电源频率不变,改变 L 或 C ( 常改变C )。
w0由电路本身的参数决定,一个 R L C 串联电路只能有一
个对应的w0 , 当外加频率等于谐振频率时,电路发生谐振。
通常收音机选台,即选择不同频率的信号,就采用改变C使电路达到谐振。
3、RLC串联电路谐振时的特点
根据这个特征来判断电路是否发生了串联谐振。
(2). 入端阻抗Z为纯电阻,即Z=R。电路中阻抗值|Z|最小。
|Z|
w
w0
O
R
(3). 电流I达到最大值I0=U/R (U一定)。
R
j L
+
_
+
+
+
_
_
_
(4). LC上串联总电压为零,即
串联谐振时,电感上的电压和电容上的电压大小相等,方向相反,相互抵消,因此串联谐振又称电压谐振。
谐振时的相量图
当w0L=1/(w0C )>>R时, UL= UC >>U 。
(5). 功率
P=RI02=U2/R,电阻功率达到最大。
即L与C交换能量,与电源间无能量交换。
三、特性阻抗和品质因数
1. 特性阻抗(characteristic impedance) 
单位:
与谐振频率无关,仅由电路参数决定。
2. 品质因数(quality factor)Q
它是说明谐振电路性能的一个指标,同样仅由电路的参数决定。
无量纲
谐振时的感抗或容抗相等
(a) 电压关系:
品质因数的意义:
即 UL0 = UC0=QU
Q是谐振时电感电压UL0(或电容电压UC0)与电源电压之比。即表明谐振时的电压放大倍数。电压谐振
UL0和UC0是外施电压Q倍,如 w0L=1/(w0C )>>R ,则 Q 很高,L 和 C 上出现高电压,这一方面可以利用,另一方面要加以避免。
例:
某收音机 C=150pF,L=250mH,R=20
但是在电力系统中,由于电源电压本身比较高,一旦发生谐振,会因过电压而击穿绝缘损坏设备。应尽量避免。
如信号电压10mV , 电感上电压650mV 这是所要的。
(b) 功率关系:
电源发出功率:无功
电源不向电路输送无功。电感中的无功与电容中的无功大小相等,互相补偿,彼此进行能量交换。
有功
+
_
P
Q
L
C
R