教学重点
教学过程
教学总结
第4章区间估计
STAT
在对总体特征做出估计时,并非所有估计量都是优良的,从而产生了评价估计量是否优良的标准。作为优良的估计量应该符合如下三个标准:1无偏性 2一致性 3有效性
STAT
点估计的缺点:不能反映估计的误差和精确程度
区间估计:利用样本统计量和抽样分布估计总体参数的可能区间
【例1】CJW公司是一家专营体育设备和附件的公司,为了监控公司的服务质量, CJW公司每月都要随即的抽取一个顾客样本进行调查以了解顾客的满意分数。根据以往的调查,满意分数的标准差稳定在20分左右。最近一次对100名顾客的抽样显示,满意分数的样本均值为82分,试建立总体满意分数的区间。
抽样误差:一个无偏估计与其对应的总体参数之差的绝对值。
抽样误差= (实际未知)
(大样本n>30)
STAT
由概率论可知,
服从标准正态分布,即,
有以下关系式成立:
一般称,
为置信度,可靠程度等,反映估计结果的可信程度。若事先给定一个置信度,则可根据标准正态分布找到其对应的临界值。进而计算抽样误差
STAT
若,
则查标准正态分布表可得,
抽样误差
此时抽样误差的意义可表述为:以样本均值为中心的±%,或者说,。
常用的置信度还有90%,%,%,,2和3,可以分别反映各自的估计区间所对应的精确程度和把握程度。
STAT
:
在CJW公司的例子中,。因此,可以构建总体均值的区间为,
由于,从一个总体中抽取到的样本具有随机性,在一次偶然的抽样中,根据样本均值计算所的区间并不总是可以包含总体均值,它是与一定的概率相联系的。如下图所示:
统计学
解:已知总体服从正态分布,所以样本平均值也服从正态分布。并知, =65, =15,查标准正态分布表,与置信水平95%,所以总体平均数置信区间为:
所以我们有95%—。
第四章
例(1).某厂质量管理部门负责人希望估计移交给接收部门的5500 包原材料的平均重量。一个由250包原材料组成的随机样本所给出的平均值,总体标准差=15千克,试构造总体未知的平均数的置信区间,假定95%的置信区间已能令人满意,并假定总体为正态分布。
第四章参数估计
例2:对某打土方的工人作抽样调查,随机抽查144个工人,。已知总体服从正态分布,,,推断其全部工人每人每天平均完成工作量介于多少立方米之间?
统计学
解:已知X—N( ,)即总体服从正态分布。
X= n=144 =2
工作量介于5—。
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