高一数学数列应用分期付款.ppt

分期付款
分期付款
一、问题:什么是分期付款?
购买商品可以不一次将款付清,而可以分期将款逐步还清,具体分期付款时,有如下规定:
1、分期付款中规定每期所付款额相同.
复利的计算
银行按规定在一定时间结算利息一次, 结息后即将利息并入本金,这种计算利息的方法叫做复利.
2、每月利息按复利计算.
复利的计算公式:
其中a为本金, r为利率, n为存期.
3、各期所付的款额连同到最后一次付款时所生的利息之和,等于商品售价及从购买到最后一次付款时的利息之和.
二、模型:
贷款为a元, 月利率为r, .
设每次还款x元, 每次还款后欠款余额所组成的数列记为{an}, 则有:
················
令an=0,
= + + +···+ +
到贷款付清时,a元贷款的本金与它的利息之和是多少呢?
每期还x元. 各期所付款额到贷款全部付清时也会产生利息(同样按月以复利计算). 各月所付款与它的利息之和是多少呢?
各月所付款额与它的利息之和
第一次还x元
第二次还x元
第三次还x元
第n-1次还x元
第n次还x元
················
············
根据到期偿还贷款的含义, 即各月所付款额连同到贷款付清时所生利息之和, 等于贷款本金及到贷款付清时的利息之和, 计算每月应付款额.
二、案例:
如果贷款10 000元, 两年还清,%, 那么每月应还多少钱呢?
某银行设立了教育助学贷款,其中规定一年期以上贷款月均等额还本付息(利息按月以复利计算).
以贷款人民币10万元为例计算个人住房按揭贷款单位:元
贷款年限
月利率(千分之)
每月应还本息合计
到期后利息总额
还款次数
1


1
3



36
5



60
10



120
15



180
20



240
25



300
30



360
三、分组练习:
第一组:方案A:分12次付清,即购买后1个月第一次付款,再过1个月第二次付款,…,购买后12个月第12次付款,求每次的付款金额及总的付款金额
第二组:方案B:分3次付清,即购买后4个月第一次付款,再过4个月第二次付款,…,购买后4个月第3次付款,求每次的付款金额及总的付款金额
解:第一组
第二组
四、小结:
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去意已决/他晓得/她是壹各意志坚强の诸人/也是壹各言行壹致の诸人/她の回复已经说明咯壹切/于是他没什么再说啥啊/只是缓缓地转过身去/当他转过身去の壹瞬间/水清立即低下头去/迅速地将那双大大の眼睛埋在小小格の襁褓上/再又迅速地抬起咯头/襁褓是那样の厚实/又是那样の柔软/令他根本就听别到泪滴落下の声音/由于他进来の时候根本就没什么打算落座/所以连披风、雪帽都没什