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河北省石家庄市行唐县启明中学2015届高三上学期1月月考数学试卷(文科)
一、选择题:本大题包括12小题,每小题5分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.
={x|﹣2≤x≤2},B={y|y=,0≤x≤4},则下列关系正确的是()
A. A⊆∁RB B. B⊆∁RA C. ∁RA⊆∁RB D. A∪B=R
=1+2i,则在复平面内,z的共轭复数对应的点所在象限是()
A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限
{an}为等比数列,a5=1,a9=81,则a7=()
A. 9或﹣9 B. 9 C. 27或﹣27 D. ﹣27
,y,满足约束条件,则z=2x﹣y的最大值为()
A. 2 B. 3 C. 4 D. 6
5.“a=﹣1”是“直线ax+3y+3=0和直线x+(a﹣2)y+l=0平行”的()
A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件
C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件
,α和β是两个不重合的平面,则下列给出的条件中,一定能推出m⊥β的是()
A. α⊥β且m⊂α B. α⊥β且m∥α C. m∥n且n⊥β D. m⊥n且n∥β;
△ABC中,AB=AC=3,∠BAC=30°,CD是边AB上的高,则•=()
A. ﹣ B. C. D. ﹣
,其值分别为0,1,2,3,,则其样本方差为()
A. B. C. D. 2
,输出的值为()
A. ﹣ B. C. ﹣1 D. ﹣
(﹣1,1)上的函数f (x),其导函数为f′(x)=l+cosx,且f(0)=0,如果f(1﹣x)+f(l﹣x2)<0,则实数x的取值范围为()
A. (0,1) B. (1,) C. D. (1,)∪(﹣,﹣1)
,则a:b:c:d=()
A. 1:6:5:8 B. 1:6:5:(﹣8) C. 1:(﹣6):5:8 D. 1:(﹣6):5:(﹣8)
{an}的前n项和为Sn,已知(a10﹣1)3+11a10=0,(a2﹣1)3+11a2=22,则下列结论正确的是()
A. S11=11,a10<a2 B. S11=11,a10>a2
C. S11=22,a10<a2 D. S11=22,a10>a2
二、填空题:本大题包括4小题,每小题5分.
=,tan(β﹣α)=,则tanβ=.
,网格纸的小正方形的边长是1,在其上用粗线画出了某多面体的三视图,则这个多面体外接球的表面积为.
,高为3的圆柱,点O1,O2分别为这个圆柱上底面和下底面的圆心,在这个圆柱内随机取一点P,则点P到点O1,O2的距离都大于1的概率为.
=4y上一点,F为其焦点,点A在圆C:(x+1)2+(y﹣5)2=1上,则|MA|+|MF|的最小值是.
三、解答题:解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤.
△ABC三个内角A,B,C的对边分别为a,b,c,2c cosB=2a﹣b.
(I)求C;
(Ⅱ)若cosB=,求cosA的值.
,四边形ABCD是梯形,∠BAD=∠CDA=90°,四边形CDEF是矩形,平面ABCD⊥平面CDEF,AB=AD=DE=CD=2,M是线段AE的中点.
(I)求证:AC∥平面MDF;
(Ⅱ)平面MDF将该几何体分成两部分,求多面体MDFE和多面体ABCDMF的体积之比.
“铅球”和“立定跳远”两个科目的体能测试,每个科目的成绩分为A,B,C,,该校某班学生两科目测试成绩的数据统计如图所示,其中“铅球”科目盼成绩为E的学生有8人.
(I)求该班学生中“立定跳远”科目中成绩为A的人数;
(Ⅱ)已知该班学生中恰有2人的两科成绩等级均为A,在至少一科成绩等级为A的学生中,随机抽取2人进行访谈,求这2人的两科成绩等级均为A的概率.
(﹣2,0),B(2,0)为椭圆C的左、右顶点,F为其右焦点,P是椭圆C上异于A,B的动点,△APB面积的最大值为2.
(I)求椭圆C的标准方程;
(Ⅱ)若直线AP的倾斜角为,且与椭圆在点B处的切线交于点D,试判断以BD为直径的圆与直线PF的位置关系,并加以证明.
(x)=ax﹣ex(a∈R),g(x)=.
(I)求函数f (x)的单调区间;
(Ⅱ)∃x0∈(0,+∞),使不等式f (