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第2课时平行四边形的对角线的性质
基础题
知识点平行四边形的对角线互相平分
1.(长沙中考)平行四边形的对角线一定具有的性质是(B)


,▱ABCD中,对角线AC,BD相交于点O,将△AOD平移至△BEC的位置,则图中与OA相等的其他线段有(B)

,在▱ABCD中,对角线AC和BD相交于点O,如果AC=10,BD=12,AB=m,那么m的取值范围是(C)
<m<12 <m<22
<m<11 <m<6
,平行四边形ABCD的对角线AC和BD相交于点O,与△OBC面积相等的三角形(不包括自身)的个数是(C)

,在四边形ABCD中,AB∥CD,AD∥BC,AC,=6,则线段AO的长度等于3.
▱ABCD的对角线AC与BD的交点,且AO+BO=11 cm,则AC+BD=22cm.
,在▱ABCD中,对角线AC、BD相交于点O,若AC=8,BD=14,AB=10,则△OAB的周长为21.
,在▱ABCD中,对角线相交于点O,AC⊥CD,AO=3,BO=5,则CD=4,AD=2.
,在▱ABCD中,AC,BD相交于点O,两条对角线的和为20 cm,△OCD的周长为18 cm,求AB的长.
解:∵四边形ABCD是平行四边形,
∴OA=OC,OB=OD,
AB=CD.
∴OC=AC,OD=BD.
∵AC+BD=20 cm,
∴OC+OD=10 cm.
又∵OC+OD+CD=18 cm,
∴CD=8 cm.
∴AB=CD=8 cm.
,在▱ABCD中,对角线AC与BD相交于点O,M,N在对角线AC上,,求证:BM∥DN.
证明:∵四边形ABCD是平行四边形,
∴OA=OC,OB=OD.
∵,
∴OM=ON.
在△BOM和△DON中,
∴△BOM≌△DON(SAS).
∴∠OBM=∠ODN.
∴BM∥DN.
中档题
,已知▱ABCD的周长为60 cm,对角线AC,BD相交于点O,△AOB的周长比△BOC的周长长8 cm,则AB的长度为(D)
cm cm cm cm

,▱ABCD的对角线AC,BD相交于点O,EF过点O,与AD,BC分别相交于点E,F,若AB=4,BC=5,OE=,则四边形EFCD的周长为(C)

13.(无锡中考改编)如图,▱ABCD中,AE⊥BD于E,∠EAC=30°,OE=3,则AC的长等于12.

,▱ABCD的对角线相交于点O,且AB≠AD,过O作OE⊥△CDE的周长为10,则▱ABCD的周长为20.
15.(泸州中考)一个平行四边形的一条边长为3,两条对角线的长分别为4和2,则它的面积为4.
,▱ABCD的对角线AC、BD交于点O,AC⊥AB,AB=2,且OA∶OB=2∶3.
(1)求AC的长;
(2)求▱ABCD的面积.
解:(1)∵OA∶OB=2∶3,
则设OA=2x,OB=3x.
∵AC⊥AB,AB=2,
∴OA2+AB2=OB2,即(2x)2+(2)2=(3x)2.
解得x=2.
∴OA=4.
∵四边形ABCD是平行四边形,
∴AC=2OA=8.
(2)∵S△ABC=AB·AC=×2×8=8,
∴S▱ABCD=2S△ABC=2×8=16.
综合题
17.(1)已知:如图1,▱ABCD的对角线AC、BD相交于点O,EF过点O,与AD、BC分别相交于点E、:AE=CF;
(2)若(1)中的条件不变,将EF转动到图2的位置,EF分别与平行四边形的两对边的延长线相交,那么(1)的结论是否成立,说明你的理由.
解:(1)证明:∵四边形ABCD是平行四边形,
∴AD∥BC,OA=OC.
∴∠EAO=∠FCO.
在△AOE和△COF中,
∴△AOE≌△COF(ASA).
∴AE=CF.
(2)结论依然成立.
理由:同理可证△AOE≌△COF.
∴AE=CF.