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勾股定理的逆定理
复兴中学王金刚
2011、4、20
一、教学目标
1、理解并掌握勾股定理的逆定理。
2、利用勾股定理的逆定理判定一个三角形是否是直角三角形。
3、理解并掌握互逆命题、互逆定理。
古埃及人曾用下面的方法得到直角
活动 1
按照这种做法真能得到一个直角三角形吗?
古埃及人曾用下面的方法得到直角:
用13个等距的结,把一根绳子分成等长的12段,然后以3个结,4个结,5个结的长度为边长,用木桩钉成一个三角形,其中一个角便是直角。
3
4
5
请同学们观察,这个三角形的三条边有什么关系吗?
3
2
4
2
5
2
+
=
下面的三组数分别是一个三角形的三边长a,b,c:
,6,; 6,8,10。
(1)这三组数都满足
吗?
动手画一画
(2)画出图形并回答问题:猜想这两个三角形中最大角是什么角?
活动 2
由上面几个例子你发现了什么吗?请以命题的
形式说出你的观点!
命题2
如果三角形的三边长a、b、c满足
那么这个三角形是直角三角形。
a2 + b2 = c2
勾股定理的逆命题
如果直角三角形两直角边分别为a,b,斜边为c,那么有
a2 + b2 = c2
勾股定理
如果三角形的三边长a、b、c满足
那么这个三角形是直角三角形。
a2 + b2 = c2
互逆命题
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