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八年级数学下册《分式》知识点
1、分式的概念【两个特征:形如第十六章《分式》知识点A、B均为整式】
下列是分式的是(
)
A、2+x;
B、第十六章《分式》知识点;
、;
D、第十六章《分式》知识点
2、分式有意义【条:分母≠0】
分式第十六章《分式》知识点中自变量取值范围是(
)
A、x≠﹣1;
B、x=0;
、x第十六章《分式》知识点≠1;
D、x
3、分式值为零【两个条:分子=0,分母≠0】
①若分式第十六章《分式》=
.
②变式:若分式第十六章《分式》知识点的值为负数,则x

4、分式的变形【观察已知分子或分母的变化,利用分式的基本性质】
①下列分式变形正确的是(
)
A、第十六章《分式》知识点=第十六章《分式》知识点;
B、第十六章《分式》知识点=第十六章《分式》知识点;
、第十六章《分式》知识点=第十六章《分式》知识点;
D、第十六章《分式》知识点=第十六章《分式》知识点
②填空:第十六章《分式》知识点
③把分式第十六章《分式》知识点(其中x+≠0)中的x、都扩大3倍,那么分式的值(
)
A、扩大为原来的3倍;B、缩小为原来的第十六章《分式》知识点;、扩大为原来的9倍;
D、不变
④不改变分式的值,使分式中的分子分母都化为整数,则第十六章《分式》知识点=

⑤已知x+第十六章《分式》知识点=3,求第十六章《分式》知识点的值
【解析】观察已知和所求分式的特征得:将分式倒数得x2+1+第十六章《分式》知识点=2-1=32-1=8,
故原式=第十六章《分式》知识点【本题关键:利用已知进行变形,将所求分式变形为与已知相关的式子】
⑥已知第十六章《分式》知识点(xz≠0),求第十六章《分式》知识点的值
【解析】利用参数,设第十六章《分式》知识点=,则x=3,=4,z=,代入分式即可求值
、约分【利用分式的基本性质,约去分子分母的公因式;能分解的多项式要先分解】
约分:①第十六章《分式》知识点;②第十六章《分式》知识点;③第十六章《分式》知识点
6、最简分式【分子分母不能约分的分式】
分式:第十六章《分式》知识点,第十六章《分式》知识点,第十六章《分式》知识点,第十六章《分式》知识点,其中最简分式的个数是(
)
A、1;
B、2;
、3;
D、4
7、最简公分母【取法:①取系数的最小公倍数;②取所有的字母;③取字母的最大指数;④能分解的多项式先分解,将每个不能再分解的多项式当成一个字母,并取其最大指数】
分式第十六章《分式》知识点和第十六章《分式》知识点的最简公分母是(
)
A、第十六章《分式》知识点;
B、第十六章《分式》知识点;
、第十六章《分式》知识点;
D、第十六章《分式》知识点
8、通分【找出最简公分母,再利用分式的基本性质变形】
通分:①第十六章《分式》知识点与第十六章《分式》知识点;②第十六章《分式》知识点与第十六章《分式》知识点
9、分式的乘除【步骤:①除法先化为乘法:除以一个式等于乘以它的倒数,②乘法计算的实质是约分】
①计算:第十六章《分式》知识点·第十六章《分式》知识点=

②化简求值:当x=1时,求分式第十六章《分式》知识点÷第十六章《分式》知识点·第十六章《分式》知识点的值
③已知第十六章《分式》知识点,求第十六章《分式》知识点的值
0、分式的加减【三种类型:①同分母相加减,分母不变,分子相加减;②分母是互为相反数,需先变成同分母,再相加减;③完全异分母,先通分化为同分母,再相加减】
①第十六章《分式》知识点—第十六章《分式》知识点;②第十六章《分式》知识点;③第十六章《分式》知识点—第十六章《分式》知识点;④第十六章《分式》知识点—第十六章《分式》知识点—2
⑤化简:第十六章《分式》知识点【观察到分母有平方差的特征,故采用分步通分法】
1、分式的乘方【先确定符号,分子分母分别乘方】
①3;
②
第十六章《分式》知识点÷第十六章《分式》知识点·2
2、分式的混合运算【①有括号先算括号,再按先乘方,再乘除、后加减的顺序;②可采用运算律简化运算】
①第十六章《分式》知识点·第十六章《分式》知识点
第十六章《分式》知识点÷第十六章《分式》知识点;②(第十六章《分式》知识点)÷(第十六章《分式》知识点)
③若实数x满足x2+2x-3=0,则÷第十六章《分式》知识点的值为

3、分式的应用
(1)列分式
①已知操场环形跑道一圈长400米,甲乙两人同时同地出发,沿跑道同向跑步,甲的速度为a米/秒