培养建模意识,提升数学思维能力
[摘要]数学模型的构建对学生的学习有着很大的促进作用。教师应着重培养学生的建模意识,可从手势、数学符号等入手,逐步渗透,使学生学会运用数学符号表征数学规律,学会将实际问题抽象为数学问题,最终提升数学思维能力。
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[关键词]建模意识;手势;抽象化;符号化
[中图分类号] [文献标识码] A [文章编号] 1007-9068(2017)29-0064-02
在经历两轮大循环教学后,笔者认为学生学不好数学的最根本原因是对概念、算理的理解不够透彻,对数量关系没能建立正确的联系。细究到底,这是教师在教学中没能培养学生的建模意识,没能引导学生建立数学模型所致。《义务教育数学课程标准(2011年版)》明确指出:“数学教学应该从学生已有生活经验出发,让学生亲身经历将实际问题抽象成数学模型并理解运用。”笔者以为,无论在哪个学段,都应该重视对学生数学建模意识的培养,以促进学生分析问题和解决问题的能力的提高。
一、利用手势初步认识建模
张奠宙教授认为:“广义地讲,数学中各种基本概念和基本算法,都可以叫作数学模型。”关于四则运算的概念,小学低年级段的教材中并没有具体阐述,一年级上册关于加法的概念只用一幅图(如图1)一笔带过。
通过观察教材的图画,学生初步了解加法的概念:把两个数合并成一个数的运算,叫作加法。
对于减法的概念,教材同样只是利用一幅图画(如图2)揭示其含义:从一个数中减去另一个数的运算。
实际教学中,学生阅读这些内容后对概念的理解并不深刻,甚至觉得这些内容很乏味。笔者对此进行反思,不断探索既能提高学生学习兴趣,又易于学生理解概念的教学方法。终于,笔者发现利用手势辅助教学,可事半功倍。如教学“加法”时,笔者会做图3所示的手势,边说边做,强调使用加法的标志性动作:合起来。而教学“减法”时,笔者则配上图4所示的手势,由合到分,形象展示减法的本质属性:从总数里去掉一部分。
手势对学生在以后的学习中理解加法和减法各部分之间的关系有很大的益处。心理学家认为:“人的大脑左半球指挥着右手,右半球指挥着左手,左右手交替使用,有利于智力的发展。”小学生的注意力不稳定、持续时间短,恰当运用手势这一基本的建模手段,能促进学生理解和内化抽象的数学概念,既能调动学生的学习积极性,又能有效突破概念抽象的难点,为学生的思考提供形象支撑。
二、实际问题抽象化,建构数学模型
《义务教育数学课程标准(2011年版)》明确规定:“要使学生受到把实际问题抽象成数学问题的训练,形成用数学的意识。”在遇到实际问题时许多学生往往茫然不知所措,教师若能引导学生将实际问题抽象为数学问题,构建数学模型,便能使问题迎刃而解。
如:甲、乙两人相距10千米,若他们同时出发,相向而行,甲每小时走3千米,乙每小时走2千米,甲带着一条狗,狗每小时跑5千米,它和甲同时出发,遇到乙时又掉头向甲跑去,遇到甲时又向乙跑去……如此下去,当甲、乙两人相遇时,这条狗一共跑了多少千米?读完题目后,多数学生没有头绪,只有少数学生能先按顺序计算甲和乙相遇前狗从甲的身边跑到乙的身边的路程,狗再从乙的身边跑到甲的身边的路程……然后把狗所跑的路程相加。不可否认,这种方法固然可行,但却很烦琐、笨拙,
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