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丰富的图形世界
一、应知应会
1、通过观察生活中的大量物体,认识基本几何体;借助熟悉的事物,多方面、多形式地对图形进行感受,发展空间感;
2、积极主动地交流合作,通过对图形的比较、分类,能描述图形的区别与联系,培养语言表达能力,培养集体观念;
二、知能点津
【典型例题解析】
例1、如图1,将下列图形与对应的图形名称用线连接起来:
图1
答:按顺序:棱柱、圆锥、球、圆柱、棱锥。
例2、,图中的圆锥是由几个面围成的?它们是平面的还是曲面的?它们的交线是直的还是曲的?棱柱呢?过棱柱的一个顶点有几条边?
图2
答:圆锥是由两个面围成,侧面是曲的,底面是平的,两个面的交线是曲的。棱柱有五个面,它们都是平的,任意两个面的交线都是直线,过每个顶点有三条边。
,都是柱体的一组是( )
答:选C。
分析: 柱体包括圆柱体和棱柱体,现在棱柱体指直棱柱。
注意:组合体在辨认时要注意是由哪几类体组合而成。
说明:直棱柱体的上下底面相同,侧面是长方形;棱锥的侧面是三角形;掌握好各类图形的特征,就能轻松辨认。
例4、一只蚂蚁从如图3所示的正方体的一顶点A沿着棱爬向B,只能经过三条棱,共有多少种走法( )
图3 图4
A、8种 B、7种 C、6种 D、5种
分析:从A点出发沿着棱走有三种走法,到达棱的另一个端点时又分别有两种走法,最后只有一种走法到达B,所以,应该有6种走法,选C。
例5、如图4,是长方体和正方体的模型,请你认真观察,并比较它们的相同点和不同点。
答:相同点:它们都有六个面,十二条棱,八个顶点。
不同点:长方体的六个面可能都是长方形,也可能有两个面是正方形,它的对面完全相同;正方体的六个面都是相同的正方形;长方体中平行的四条棱长度相等,正方体的十二条棱长度都相等。
例6、,是一个正方体木块,在它的每一个面上挖出一个小的正方体木块,则表面增加多少个小正方形的面?
图5 图6
解:挖出一个小正方体就增加5个面,一共挖出6个小正方体。所以,5×6=30(个)
答:增加30个小正方体的面。
例7、下图6是图(1)的正方体切去一块,得到图(2)~(5)的几何体,
①它们各有多少个面?多少条棱?多少个顶点?
②举例说明其他形状的几何体也切去一块,所得到的几何体的面数、棱数和顶点数各是多少。
③若面数记为f,棱数记为e,顶点数记为v,则f+v-e应满足什么关系?
答:①图(2)有7个面、15条棱、10个顶点,图(3)有7个面、14条棱、9个顶点,图(4)有7个面、13条棱、8个顶点,图(5)有7个面、12条棱、7个顶点。
②例如:三棱锥被切去一块,如右图所示,有5个面、9条棱、6个顶点。
③ f + v – e = 2。
【练习与测试】
基础训练卷
、兵乓球、足球、羽毛球、冰球中,是球体的有.
,它由个面构成,它们的底面与侧面相交的线组成的图形是.
,有条棱,,有条棱.
,侧面展开图是.
:依此规律可得出第六堆木料的根数是.
第5题图第6题图
,在长方体中,与棱AD平行的棱共有条.
, 条棱, 顶点.
、大小一样的三角形,最多能搭个.
( )

能力提高
,(i=1,2,3)涂有颜色的小立方块的个数为n1,则n1、n2、n3之间的关系为( )
-n2+n3=1 +n2-n3=1 +n2-n3=2 -n2+n3=2
第10题图第13题图第14题图
,正确的是( )

,四棱柱是长方体
,不正确的是


,只能得到一个点
,不可能得到无数个点
,下列几何体有哪些共同点?
,把14个棱长为1的正方体,在地面上堆成立体图形,然后将其表面部分进行油漆,需要油漆部分的面积为多少?
拓展训练

(1)根据棱柱的特征填表:
几何体名称
顶点数(V)
棱数(E)
面数(F)
三棱柱
四棱柱
五棱柱
六棱柱
……
(2)根据上面的表格,你能发现什么结论?
(3)如果把棱柱换成棱锥,