系统辨识的Matlab实现方法(手把手).docx

最近在做一个项目的方案设计,应各位老总的要求,只有系统框图和器件选型可不行,为了凸显方案设计的高大上,必须上理论分析,炫一下“技术富”,至于具体有多大实际指导意义,那就不得而知了!本人也是网上一顿百度,再加几日探索,现在对用matlab实现系统辨识有了一些初步的浅薄的经验,在此略做一小节。
必须要指出的是,本文研究对象是经典控制论理最简单最常用的线性时不变的siso系统,而且是2阶的哦,也就是具有如下形式的传递函数:
本文要做的就是,对于有这样传递函数的一个系统,要辨识得到其中的未知数T, ξ!!这可是控制系统设计分析的基础哦,没有系统模型,啥理论、算法都是白扯,在实际工程中非常重要哦!
经过总结研究,在得到系统阶跃响应实验数据之后(当然如果是其他响应,也有办法可以辨识,在此还是只讨论最简单的阶跃响应实验曲线,谁让你我是菜鸟呢),利用matlab至少可以有两种方法实现实现(目前我只会两种,呵呵)!
一、函数法
二、GUI系统辨识工具箱
下面分别作详细介绍!
函数法
看官别着急,先来做一段分析(请看下面两排红*之间部分),这段分析是网上找来的,看看活跃一下脑细胞吧,如果不研读一下,对于下面matlab程序,恐怕真的就是一头雾水咯!
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G(s)可以分解为:
其中,
、都是实数且均大于零。
则有:
,
传递函数进一步化为:
因此,辨识传递函数就转化为求解、。
当输入为单位阶跃函数时,对上式进行拉普拉斯反变换,得系统时域下的单位阶跃响应为:
即
令=,得


对上式两边取以为底的对数得
当时,,则上式化简为
该式的形式满足直线方程
其中,
=,
通过最小二乘算法实现直线的拟合,得到,的值,即可得到、的值,进而可得系统的传递函数。
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Matlab程序代码:
clc
close all
t=[1 3 5 7 9 11 13 15 17 19];
y=[ ];
y2=log(1-y);
plot(t,y2,'*');
grid on
pm=polyfit(t,y2,1)
value=polyval(pm,t);
hold on
plot(t,value,'r')
title('\fontname{黑体}\fontsize{20}y(t)=at+b')
w2=-pm(1)
w1=w2/(1-exp(-pm(2)))
T=1/sqrt(w1*w2)
theta=(w1+w2)/(2*sqrt(w1*w2))
z=[];
p=[-w1 -w2];
k=w1*w2;
sys=zpk(z,p,k)
figure(2)
step(sys,[0::20]);
axis([0 20 0 ])
hold on
plot(t,y,'r*')
打开matlab,新建一个Function,把上述程序段拷进去,保存,运行~~~~~~~~~,运行结果:
系统的传递函数为
很顺利吧?先高兴一个!问题接着马上就来了,上面这个例子,这个传递函数的极点刚好都是负实数,因此辨识得很顺利,但是如果系统是欠阻尼系统,也就是如果传递函数的根是复数,那么上述函数段,就无能为力咯,会出现说“matlab无法处理增益为复数情况之类······”
例如
对于这个系统,若果用simulink做一下阶跃响应,再把实验数据代入上述函数段,那就不行咯!怎么办呢,只能另辟蹊径了!
二、(System Identification Tool)系统辨识工具箱
早听说matlab博大精深,神通广大了,于是乎我确定肯定有更简单、直观、强大的工具来完成这小儿科把戏。查资料琢磨之后,我做了个小实验,在simulink里验证了该种方法。该方法的大原则是:在确定了系统的输入输出数据(两个列向量N×1形式,如果是1×N,会提示出错!)之后,设计好一定的辨识原则(比如说是2阶?3阶?,传递函数是零极点形式,还是带阻尼形式,等等),然后就交给强大的matlab,得到辨识结果。Step by step,plz!
Step1、建立模型获取系统输入输出数据
图1
图1系统的输入是阶跃信号,用Scope1监视,并输出到workspace(这步不会的自己