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实际问题与一元一次方程
数学组张红珍
教学目标:
通过探究销售问题中的数量关系,学会利用一元一次方程模型解决商品销售中的实际问题方法,体会方程是刻画显示世界数量关系的有效模型。
经历分析销售问题中的各种数量关系,建立不同的方程的过程,体会从不同的角度思考同一个问题,发展思维的发散性。
教学重难点:
重点:进一步体会一元一次方程与实际的密切联系,渗透压数学建模思想,能用一元一次方程解决销售中的盈亏问题。
难点:寻找等量关系
教学过程:
课前准备:
1、某商品进价是30元,售价是50元,则利润是______元.
2、某商品原价200元,九折出售,则售价是_______元.
3、某商品进价为100元,盈利20%,则利润为______元。
4、某商店进了一批商品,每件商品的进价为80元,要使利润率为 20%,则每件商品的零售价应定为______元。
思考:
对上面商品销售中的盈亏问题里有哪些量,请把关键词圈出来。
对上面这些量有何关系?
●售价、进价、利润的关系式:
●进价、利润、利润率的关系:
●标价、折扣数、商品售价关系
商品售价、进价、利润率的关系:
探究:
销售中的盈亏
某商店在某一时间以每件60元的价格卖出两件衣服,其中一件盈利25%,另一件亏损25%,卖这两件衣服总的是盈利还是亏损,或是不盈不亏?

分析:①设盈利25%衣服的进价是元,则商品利润是元;依题意列方程

由此得 x =
②设亏损25%衣服的进价是元,则商品利润是元;依题意列方程

由此得 y =
两件衣服的进价是 x+y= (元)
两件衣服的售价是(元)
因为进价售价
所以可知卖这两件衣服总的盈亏情况是.
变式:
1、商店将一件商品的进价提高20%后,又降价20%出售,则该商店卖出这件商品的盈亏情况是_________(盈利,亏损,不盈也不亏)
2、某商场有两个进价不同的计算器都卖了80元,其中一个盈利60%,另一个亏本20%,在这次买卖中,这家商店是盈利还是亏损,或是不盈不亏?如果盈利,赚了多少?如果亏损,亏了多少?
提高练习:
1、五一期间,某电器按成本价提高30%后标价,再打八折销售,售价为2080元,设该电器的成本价为x元,根据题意,下面所列方程正确的是( )
(1+30%)×=2080 ×30%×=2080
×30%×=x ×30%=2080×
2、为了搞活经济,一商场将一种商品按标价的9折出售,仍可获利10%.若这种商品的标价为33元,那么该商品的进价为( )
D. 31元
3、某商品的进价是3000元,标价为4500元,商店要按利润为5%的售价打折出售,则出售此商品打多少折?
小结:
1、利用一元一次方程模型解决实际问题(销售问题)的一般步骤
2、列一元一次方程的方法
巩固练习:
,按商品标价的九折出售,其利润率为15%,则商品的标价为元
,标价为1500元,商店要求以利润率不低于5%的售价打________折销售该商品。
,按定价(即售价,标价)的9折出售,可获利760元,此电脑的定价为每台_________ 元。
某商场为了减少库存积压,以每件120元的价格出售夹克上衣,其中一件赚20%,另一件亏20%,在这次买卖中商场是盈利还是亏损,或是不盈不亏?
教后反思:
,提问时应该大胆地请一些学困生回答问题,使他们也喜欢数学。
,不能死搬硬套。
,要让学生大胆思考,说出自己的解题过程,有一个学生回答:“售价+进价+进价X利润率”这不是很好吗、应该给予肯定和板书。课堂气氛还不够活跃。