【数学】陕西省西安市长安区一中2014届高三模拟考试（理）.doc

陕西省西安市长安区第一中学2014届高三上学期
第一次模拟考试数学(理)试题
第Ⅰ卷(共50分)
一、选择题:本大题共10小题,每小题5分,,只有一项是符合题目要求的.
(为虚数单位)的虚部是( )
A. B. C. D.
,若输出结果为,则输入的实数的值是( )
A. B. C. D.
【答案】
【解析】
试题分析:由得:,不符合条件
由得所以
考点:1、程序框图;2、对数的运算
( )
“若则”的逆否命题为真命题.
.
“使得”的否定是:“均有”.
D.“”是“直线与垂直”的必要不充分条件.
,只要将函数的图象沿轴( )

变换时要注意括号,,易错选;若弄错平移方向,易错选;若弄错平移方向又未加括号,则易错选
考点:1、三角变换;2、图象的平移
,二项式系数和为,若,则展开式中的系数为( )
A. B. C. D.
,若,则实数的取值范围是( )
A. B. C. D.
【答案】
【解析】
,将的图像向左平移个单位长度,所得图像关于轴对称,则的一个值是( )
A. B. C. D.
,则的取
值范围是( )
A.[-2,-1] B.[-1,2] C.[-2,1] D.[1,2]
【答案】
【解析】
试题分析:作出不等式组表示的平面区域如图所示
:,则函数( )

所以是奇函数.
考点:;
,则的取值范围为( )
A. B. C. D.
【答案】
【解析】
试题分析:作出函数的图象如图所示:
当时,
由
结合图象可知:,选C
考点:1、函数及其图象;2、函数与方程
二、填空题:本大题共5小题,每小题5分,.
,则该椭圆的离心率是.
,第个等式为.
【答案】
【解析】试题分析:由所给4个等式可看出,第个等式左边是与从1开始的连续的个奇数之积,:
.
考点:合情推理,归纳法
,且其侧视图是一个等边三角形,则这个几何体的体积为.
考点:1、三视图;2、简单几何体的体积
,若,则的最小值为.
【答案】4
【解析】试题分析:,所以.
考点:1、向量的平行关系;2、向量的模;3、重要不等式
,区域是由余弦函数、,则该豆子落在区域的概率是.
三、解答题:本大题共5小题,、证明过程或演算步骤.
16.(本小题满分13分)
已知平面向量,,,其中,且函数的图象过点.
(1)求的值;
(2)将函数图象上各点的横坐标变为原来的的2倍,纵坐标不变,得到函数的图象,求函数在上的最大值和最小值.
【答案】(1);(2)最小值,最大值.
【解析】
试题分析:(1)根据向量的数量积的坐标运算,求出代入:
(2)由(1)得,,
于是,
即. ……………………………9分
当时,,
所以, ……………………………11分
即当时,取得最小值,
当时,取得最大值. ……………………13分
考点:1、向量的坐标运算;2、三角变换;3、三角函数的图象变换;4、三角函数的最值
17.(本小题满分15分)
某企业招聘工作人员,设置、、三组测试项目供参考人员选择,甲、乙、丙、丁、戊五人参加招聘,其中甲、乙两人各自独立参加组测试,丙、、乙两人各自通过测试的概率均为,丙、,组共有6道试题,,答对3题则竞聘成功.
(Ⅰ)求戊竞聘成功的概率;
(Ⅱ)求参加组测试通过的人数多于参加组测试通过的人数的概率;
(Ⅲ)记、组测试通过的总人数为,求的分布列和期望.
由独立事件概率公式可得各随机变量的概率,从而得的分布列,进而求得的期望