安徽省巢湖市柘皋中学2018版高三数学上学期第三次月考试题 文（含解析）.doc

巢湖市柘皋中学2017-2018学年第一学期高三第三次月考试卷
数学(文科)
第Ⅰ卷(共60分)
一、选择题:本大题共12个小题,每小题5分,,只有
一项是符合题目要求的.
1. 已知全集,集合,,则( )
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
故选A
2. 若向量、满足,,,则与的夹角为( )
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】由已知
故选C
3. 已知,幂函数在上单调递减,则是的( )
A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件
C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件
【答案】B
【解析】等价于,
∵幂函数在上单调递减, 且,
解得,
∴是的的必要不充分条件,
故选B
4. 已知等差数列的前项和为,若,则( )
A. 6 B. 11 C. 33 D. 48
【答案】B
【解析】由,得,即,
故选B.
5. 下列命题中正确的是( )
A. 命题“,使”的否定为“,都有”
B. 若命题为假命题,命题为真命题,则为假命题
C. 命题“若,则与的夹角为锐角”及它的逆命题均为真命题
D. 命题“若,则或”的逆否命题为“若且,则”
【答案】D
【解析】选择A:命题“,使”的否定为“,都有”;
...............
6. 已知函数的图像与轴交点的横坐标依次构成一个公差为的等差数列,把函数的图像沿轴向右平移个单位,得到函数的图像,则下列叙述不正确的是( )
A. 的图像关于点对称 B. 的图像关于直线对称
C. 在上是增函数 D. 是奇函数
【答案】C
【解析】由已知由题意可知, ,则
的图象关于点对称,故A正确; 的图象关于直线对称,故B正确;
由得可知在上是减函数,故C错误;
由
,可得是奇函数,故D正确.
故选C.
7. 函数的大致图像是( )
A. B.
C. D.
【答案】B
【解析】函数的定义域为,又函数有两个零点,排除选项A,
又,可知函数由两个极值点,排除C,D;
故选B.
8. 在中,为边上一点,是的平分线,且,,则( )
A. B. 1 C. D. 2
【答案】C
【解析】如图所示, 中,由平面向量的基本定理得, 解得
又是的平分线,
故选C.
9. 已知,角的对边分别为,,,,则的面积为( )
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】由,化简可得,得,即
由正弦定理:
可得
的面积
故选D.
10. 在中,分别为角对边的长,若,则( )
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】解:
,
11. 奇函数定义域为,其导函数是,当时,有,则关于
的不等式的解集为( )
A. B.
C. D.
【答案】D
【解析】根据题意,可构造函数其导数
当时,有,其导数在上为增函数,又由为奇函数,即,
则,即函数为偶函数,
当时,,不等式
又由函数为偶函数且在上激增,
则解得
此时的取值范围为;
当时,,不等式
同理解得此时的取值范围为;
综合可得:不等式的解集为
故选D.
【点睛】本题考查函数的导数与函数单调性的关系,解题的关键是根据题意构造新函数,并利用导数分析的单调性.
12. 已知数列的前项和为,定义为数列前项的叠加和,若2016项数列的叠加和为2017,则2017项数列的叠加和为( )
A. 2017 B. 2018 C. D.
【答案】A
【解析】由则.
则2017项数列
的叠加和
故选A.
第Ⅱ卷(共90分)
二、填空题(每题5分,满分20分,将答案填在答题纸上)
13. 函数的定义域是__________.
【答案】
【解析】由知, ,又因为,所以解得,
函数的定义域为
即答案为
14. 已知奇函数对于任意实数满足条件,若,则__________.
【答案】3
【解析】根据题意,函数满足条件,
则,即函数为周期为4的函数,
又由函数为奇函数,则,则;
故答案为3.
【点睛】本题考查抽象函数的求值,涉及函数的周期性与奇偶性,解题的关键是根据条件求出函数的周期.
15. __________.
【答案】
【解析】
故答案为
16. 在中,,,与的交点为,过作动直线分别交线段、
于两点,若,,(),则的最小值为__________.
【答案】
【解析】由三点共线可得存在实数,使得
同理由三点共线可得存在实数,使得
,解得
,设
,可得
三、解答题(本大题共6小题,、证明过程或演算步骤.)
17. 已知数列的前项和为,且.
(Ⅰ)求数列的通项公