——宿州三中宋贺
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题.
的推导方法,并会利用公式进行计算.
解决实际问题.
高斯,德国著名数学家。是近代数学奠基者之一,高斯被
认为是历史上最重要的数学家之一,并享有“数学王子”之称。高斯和阿基米德、牛顿并列为世界三大数学家。一生成就极为丰硕,以他名字“高斯”命名的成果达110个,属数学家中之最。高斯在历史上影响巨大,
可以和阿基米德、牛顿并列
高斯上小学时,有一次数学老师给同学们出了一道题:,这些孩子算这道题目需要很长时间,所以他一写完题目,,他刚坐下,马上就有一个学生举手说:“老师,我做完了.”老师大吃一惊,,只见他在笔记本上写着5 050,老师看了,,老师买了一本数学书送给他.
思考:现在如果要你算,你能否用简便的方法来算出它的值呢?
100 +99+98+ …+2 +1
对应相加
所以:
对于任意一个等差数列如何去求它的前n项和呢?
设Sn是等差数列{an}的前n项和,即
根据等差数列{an}的通项公式,上式可以写成:
再把项的次序反过来,Sn又可以写成
把①, ②等号两边分别相加,得
(共n个)
于是,首项为a1,末项为an,项数为n的等差数列的前n项和
n个
这个公式表明:等差数列前n项的和等于首末两项的和与项数乘积的一半,参见下图.
倒序相加法
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