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文档列表 文档介绍

第四章矩阵的特征值与特征向量
方阵的特征值与特征向量
矩阵的对角化
第一节方阵的特征值与特征向量
特征值与特征向量的基本概念
特征值与特征向量的性质
矩阵的特征值与特征向量
定义
它有非零解的充分必要条件是
即
矩阵的特征方程和特征多项式
A的特征方程
A的特征多项式
特征值是特征方程或特征多项式的根
求矩阵的特征值与特征向量的步骤
求矩阵A的特征方程
,即特征值

解方程组
例2 求矩阵的特征值和特征向量
解
A的特征多项式为
所以A的特征值为12231
得基础解系p2(121)T
得基础解系p1(0 0 1)T
对于12解方程(A2E)x0
所以kp1(k0)是对应于12的全部特征向量
对于231解方程(AE)x0
所以kp2(k0)是对应于231的全部特征向量
>>>
>>>
例3 求矩阵的特征值和特征向量
解
A的特征多项式为
所以A的特征值为11232
得基础解系
得基础解系p1(1 0 1)T
对于11解方程(AE)x0
所以对应于11的全部特征向量为kp1(k0)
对于232解方程(A2E)x0
所以对应于232的全部特征向量为k2p2k3p3(k2k30)
>>>
>>>
p2(0 11)T p3(1 0 4)T
证明:
二、特征值和特征向量的性质
则
再左乘A,类推之,有

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