实数的运算.ppt

自觉心是进步之母,自贱心是堕落之源,故自觉心不可无,自贱心不可有。——邹韬奋
§:实数的运算(2)
实数可以进行加、减、乘、除、乘方、开方等运算,并遵循如下优先级规定:先乘方、开方,后乘除,再加减,有括号先做括号内的运算。
实数的运算
1、正整数指数幂
乘方:几个相同的因数相乘的运算。即
其中,a称为底数,n称为指数,乘方运算的结果叫做幂。
说明:正数的任何次幂均为正数,
负数的偶次幂为正数,
负数的奇次幂为负数。
正整数指数幂运算性质:
同底数幂相乘,底数不变,指数相加
同底数幂相除,底数不变,指数相减
积之幂,即为幂之积
商之幂,即为幂之商
幂的乘方,底数不变,指数相乘
2、整数指数幂
规定:
开方运算定义:
若,则称为的平方根,记作: ,其中称为的算术平方根, 。求平方根的运算叫做把开平方。
说明:负数不能开平方
开方运算的推广:
若(n是大于1的正整数),那么x叫做a 的n次方根。求a的n次方根的运算,叫做把a开n次方,其中a叫做被开方数,n叫做根指数。
注意:1、正数a的正偶次方根有两个,这两个方根互为相反数,记为,
2、
3、负数不能开偶次方。
其中叫做a的n次算术根。
4、任何实数都能开奇次方,且正奇次方根只有一个,即若(n为正奇数),则,x与a一定同号。
练习:根据开方定义,完成下列填空:
81的4次方根为( ),4次算术根为( );
正数a的6次方根记为( ),6次算术根记为( );
0的n次方根(n为正整数)为( )
有意义,则a的取值范围是( ); 有意义,则a的取值范围是( );
-32的5次方根为( ),负数a的9次方根记为( );
4、有理数指数幂
规定:
(m、n是正整数)