样本及抽样分布.ppt

第一章样本及抽样分布
总体和样本
抽样分布
总体和样本
一. 总体与样本
二. 经验分布函数
三. 样本的数字特征
四. 统计量
一. 总体与样本
样本:随机样本
在总体X中抽取n个个体X1, X2 , , Xn , n为样本容量, (X1, X2 , , Xn)构成n维随机变量。
1. 总体和个体
总体:研究对象的全体,用随机变量X表示。
个体:总体的每个单元。
2. 样本与样本值
样本值:数据样本
样本的取值,即样本的观察值x1, x2 , , xn
样本的联合分布函数为F*(x1,x2,,xn),
样本的联合概率密度函数为f*(x1,x2,,xn),
简单随机样本
( 1 ) 每个个体Xi与总体X同分布;
( 2 ) 个体之间相互独立。
且 F* (x1, x2 ,, x n) = F (x1 ) F (x2 )F (xn )
f* (x1, x2 ,, xn) = f (x1 ) f (x2 )f (xn )
设总体X的分布函数为F ( x ),概率密度为f ( x ),则
二. 经验分布函数

将n个样本值按大小排成顺序
x(1)  x (2)  x (n)
记Fn (x)为不大于x的样本值出现的频率。
称Fn (x) 为经验分布函数。
2. 格列汶科定理
设总体分布函数为F (x) ,经验分布函数为Fn(x) , 则
即当n 很大时, F n ( x )  F ( x )
三. 样本的数字特征
1. 样本均值
2. 样本方差
3. 样本标准差
4. 样本的 k 阶原点矩
5. 样本的 k 阶中心矩
由大数定律可知
定理
样本的数字特征依概率收敛到总体的数字特征
样本均值
总体均值 E ( X )
P
n→∞
样本方差
总体方差 D ( X )
P
n→∞
样本矩
总体矩
P
n→∞
四. 统计量
设X1, X2, , Xn是总体X的样本,若函数
g ( X1, X2, , Xn )不含任何未知参数,
则称函数g ( X1, X2, , Xn )为一个统计量。
如
样本均值, 样本方差, 样本矩
经验分布函数F n ( x )