函数的单调性.doc

函数的单调性77646函数的单调性
学习目标
(1)通过已学过的函数特别是二次函数,理解函数的单调性及其几何意义;
(2)学会运用函数图象理解和研究函数的性质;
(3)能够熟练应用定义判断数在某区间上的的单调性.
学习过程
新课导学
※探索新知
概念形成
观察下列各个函数的图象,并说说它们分别反映了相应函数的哪些变化规律:
y
x
1
-1
1
-1
y
x
1
-1
1
-1
y
x
1
-1
1
-1
y
x
1
-1
1
-1
随x的增大,y的值有什么变化?
能否看出函数的最大、最小值?
函数图象是否具有某种对称性?
画出下列函数的图象,观察其变化规律:
(x) = x
从左至右图象上升还是下降______?
y
x
1
-1
1
-1
在区间____________ 上,随着x的增大,f(x)的值随着________ .
(x) = -2x+1
从左至右图象上升还是下降______?
在区间____________ 上,随着x的增大,f(x)的值随着________ .
y
x
1
-1
1
-1
(x) = x2
在区间____________ 上,f(x)的值随着x的增大而________ .
在区间____________ 上,f(x)的值随着x的增大而________ .
概念深化
(一)函数单调性定义

一般地,设函数y=f(x)的定义域为A,如果对于定义域A内的某个区间M内的任意两个自变量x1,x2,当改变量△x=x2-x1>0时,有,那么就说函数y=f(x)在区间M上是增函数(increasing function).
思考:仿照增函数的定义说出减函数的定义.
注意:
函数的单调性是在定义域内的某个区间上的性质,是函数的局部性质;
必须是对于区间D内的任意两个自变量x1,x2;当x1<x2时,总有f(x1)<f(x2) .

如果函数y=f(x)在某个区间上是增函数或是减函数,那么就说函数y=f(x)在这一区间具有(严格的)单调性,区间D叫做y=f(x)的单调区间:

利用定义证明函数f(x)在给定的区间D上的单调性的一般步骤:
4、强调函数的单调性研究的主要是函数局部的性质,,B两点横坐标是区间上任意选取的.
举例
x
y
0
-5
5
x
y
-5
5
例1、如图是定义在闭区间[-5,5]上的函数的图象,根据图象说出的单调区间,及在每一单调区间上,是增函数还是减函数。
例2、证明函数在R上是增函数.
例3、证明函数在上是减函数。
练习巩固
1) 的单调区_________
2) 的单调区_________
3) 的单调区_________
4) 函数,下列论述错误的是-----------( )
.
,还是,函数的单调性不变.
.
,函数在上增加.
5) 函数在上增加,则实数