北林高数第二学期模拟试卷(A).doc

高数第二学期模拟试卷(A)
一、填空题(每题3分,共30分)
,则
=。
,则对弧长的曲线积分=。
4.=,其中是由所围成的区域。
。
.
,它在一个周期上的表达式为,则的傅里叶级数的和函数在处的值为 0
。
。
.
二、选择题(每题2分,共10分)
1. [ C ] 设是方程(*)的两个特解,则下列结论正确的是
(A) 是(*)的解(B) 是方程的解;
(C) 是方程的解; (D)是(*)的解
2.[ C ] 设常数,则级数
(A)发散(B)绝对收敛(C)条件收敛(D)收敛或发散与的取值有关
3.[ D ] 设,则三重积分在球面坐标系下等于
(A) (B)
(C) (D)
4. [A] 收敛级数的部分和记为, 则下列命题正确的是
(A) 存在(B) (C) (D)不一定有界
5.[ B ] 设直线为平面为,则
(A) 平行于平面(B) 垂直于平面
(C) 在平面上(D) 与相交,但不垂直
三、(5分)设其中可微,求:
解:
四、(5分)设证明:=1。
证明设,
则,
,
,
所以,
,
因此,
即等式成立.
五、(5分)设为上半球面,求曲面积分。
解:



六、(5分)计算二重积分,其中是由直线,及所围成的区域
解:原式=
七、(6分)计算积分其中为椭圆的上半部分., 方向为逆时针方向.
解: 补充:线段,起点为,终点为
记
==
而
故=
八、(6分)将函数展成的幂级数。
解;
由于
故。
九、(6分)设具有二阶连续导数,满足,求。
解: ,
,
,
代入得,即
故
十、(6分)已知在全平面上与路径无关,其中具有连续的一阶导数,并且当是起点为,终点为的有向曲线时,该积分值等于,试求函数
解:此积分与路径无关,得
即
解得
解得
故
十一、(6分)计算曲面积分,其中为抛物面和平面所围成的区域的边界曲面的外侧。
解:,
十二、证明,其中是球面。
证明:依题意即求在条件下的最小值
令:
解得
故为在球面的最小值,因此
十三、(5分)设级数在上收敛,其和函数为,证明级数收敛。
解;由于级数收敛,所以,因而有界.
设, 则.
当时,, 又级数收敛,由比较判别法知原级数绝对收敛,故级数收敛
成本管理会计实习项目
(一)费用的归集与分配
1、【目的】练习直接材料费用的重量分配法
【资料】某厂大量生产的甲、乙、丙三种产品均由A材料构成其产品实体,本月三种产品共同耗用A材料400000元,三种产品的净重分别为4500千克、8500千克和7000千克。
【要求】采用重量分配法分配计算三种产品各应负担的A材料费用,完成A材料费用分配表(见表3-1)。
表 3-1 A材料费用分配表
****年***月单位:元
产品
产品净重(千克)
分配率
分配金额
甲产品
乙产品
丙产品
合计
2、【目的】练习直接材料费用的定额耗用量比例分配法
【资料】某厂生产A、B