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转变教学方式,提高教学质量——开展数学实验教学的若干思考
江苏省中小学教研室董林伟
2014年4月23日丹阳
数学给人的印象是什么?
——数字、字母、公式、定理、计算、证明……
就像是如花似玉的妙龄少女置于X光下看到的骷髅一样,让人生畏、惧怕……
奥数——“毒瘤”?
一、我们在思考……
抽象的数学应源于生活……
以分数为例
如分数1/4.
可以看做“分西瓜”;
可以看做“浓度”;
可以看做“工程进度”;
……
我们可以借助于“糖水实验”来看分数及其性质:
如果在一杯“糖水”中在加入一点“糖”,糖水“变甜了”;
如果在一杯“糖水”中在加入一点“水”,糖水“变淡了”;
……
初中数学中“等比定理”的教学
将糖放进一个大玻璃杯,添上水得出一大杯糖水,然后随意分倒在3个小杯中,记每一杯糖水的浓度为a1/b1,a2/b2,a3/b3,这里ai,bi,ci(i=1,2,3)为正数。)
问题1:三小杯糖水的浓度有什么关系?
结论:a1/b1=a2/b2=a3/b3。①
问题2:把这3小杯糖水全部倒进一个空的大玻璃杯中,那么混合后的糖水浓度与原先3小杯糖水的浓度有什么关系?
结论:混合后的糖水浓度为
(a1+a2+a3)/(b1+b2+b3) ②
它与原先的3小杯糖水浓度相等,故有等式
a1/b1=a2/b2=a3/b3=(a1+a2+a3)/(b1+b2+b3) ③
这就是等比定理。
把大杯倒成小杯又合成大杯,好像是重复或循环,其实这里有数学道理。
从“糖水情境”到“等比定理”,这中间有一个从具体事实到形式化抽象的数学过程,前者是“具体的模型”,后者是“抽象的模式”,两者之间有质的区别。
把糖放进水里,把糖水倒来倒去,这是数学吗?
不是!
但舍去了糖、水、浓度等的具体性质,抽象出本质属性的数量关系——等比定理,这就成为数学了。
上个世纪八十年代,我们曾经在数学课堂中做过数学“实验”,只不过那时不叫“实验”,称为“数学游戏”……
1985年工作初期,南师附中
著名特级教师马明老师上课
时做的“数学游戏”:
归纳法——从口袋里摸乒乓球猜颜色;
数学归纳法——多米诺骨牌游戏
多边形内(外)角和——人体转圈游戏
张景中院士——《Z+Z智能教育平台》
张景中,男,著名数学家、数学科普作家,中国科学院院士。曾任中国科普作家协会理事长,现任广州大学计算机教育软件研究所所长。张院士主要从事机器证明、教育数学、距离几何及动力系统等领域的研究。
主持开发的软件《Z+Z智能教育平台》是一套适合于中学数学、物理教师进行课件制作、课堂演示以及课题研究的工具平台,也是一套适合于学生开展动手实践、自主探索、合作交流的学科实验室。 2000年获香港国际发明展览会金奖。