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第11章算法、复数、推理与证明
算法与程序框图
[知识梳理]

(1)算法:算法是指按照一定规则解决某一类问题的明确和有限的步骤.
(2)程序框图:程序框图又称流程图,是一种用程序框、流程线及文字说明来表示算法的图形.
在程序框图中,一个或n个程序框的组合表示算法中的一个步骤;带有方向箭头的流程线将程序框连接起来,表示算法步骤的执行顺序.
(3)算法框图的图形符号及其功能

[诊断自测]

(1)一个程序框图一定包含顺序结构,也包含条件结构(选择结构)和循环结构.( )
(2)当型循环是给定条件不成立时,执行循环体,反复进行,直到条件成立为止.( )
(3)在算法语句中,X=X+1是错误的.( )
(4)输入语句可以同时给多个变量赋值.( )
答案(1)× (2)× (3)× (4)√

(1)(必修A3P13例6)执行如图所示的程序框图,若输出k的值为6,则判断框内可填入的条件是( )
>? >? >? >?
答案 C
解析第一次循环,s=1×=,k=8;第二次循环,s=1××=,k=7;第三次循环,s=1×××=,k=6,此时应退出循环输出k=“s>?”.故选C.
(2)(必修A3P15例7)执行如图所示的程序框图,输出的z的值为________.
答案 6
解析第一次循环,S=1,a=1;第二次循环,S=2,a=2;第三次循环,S=8,a=3;第四次循环,S=64,a=4,此时退出循环,输出z=log226=6.

(1)(2017·全国卷Ⅱ)执行下面的程序框图,如果输入的a=-1,则输出的S=( )

答案 B
解析当K=1时,S=0+(-1)×1=-1,a=1,执行K=K+1后,K=2;
当K=2时,S=-1+1×2=1,a=-1,执行K=K+1后,K=3;
当K=3时,S=1+(-1)×3=-2,a=1,执行K=K+1后,K=4;
当K=4时,S=-2+1×4=2,a=-1,执行K=K+1后,K=5;
当K=5时,S=2+(-1)×5=-3,a=1,执行K=K+1后,K=6;
当K=6时,S=-3+1×6=3,执行K=K+1后,K=7>6,输出S=.
故选B.
(2)(2016·全国卷Ⅰ)执行下面的程序框图,如果输入的x=0,y=1,n=1,则输出x,y的值满足( )
=2x =3x =4x =5x
答案 C
解析 x=0,y=1,n=1;x=0,y=1,n=2;
x=,y=2,n=3;x=,y=6,此时x2+y2>36,输出x=,y=6,满足y=.
题型1 算法的基本结构
角度1 顺序结构与条件结构
(2013·全国卷Ⅰ)执行下面的程序框图,如果输入的t∈[-1,3],则输出的s属于( )
A.[-3,4] B.[-5,2] C.[-4,3] D.[-2,5]
分析程序框图的结构,.
答案 A
解析由框图知s是关于t的分段函数:
s=
故当t∈[-1,1)时,s∈[-3,3);当t∈[1,3]时,s=4t-t2=4-(t-2)2∈[3,4],则当t∈[-1,3]时,s∈[-3,4],故选A.
角度2 循环结构
(2017·全国卷Ⅲ)执行如图所示的程序框图,为使输出S的值小于91,则输入的正整数N的最小值为( )

本题是当型循环结构,代入选项中最小的N=2,循环运算.
答案 D
解析假设N=2,程序执行过程如下:
t=1,M=100,S=0,
1≤2,S=0+100=100,M=-=-10,t=2,
2≤2,S=100-10=90,M=-=1,t=3,
3>2,输出S=90<.
∴N=.
方法技巧

(1)顺序结构:顺序结构是最简单的算法结构,语句与语句之间、框与框之间是按从上到下的顺序进行的.
(2)条件结构:利用条件结构解决算法问题时,重点是判断框,是否满足判断框内的条件,对应的下一图框中的内容是不一样的,故要重点分析判断框内的条件是否满足.

(1)分析进入或退出循环体的条件,确定循环次数.
(2)结合初始条件和输出结果,分析控制循环的变量应满足的条件或累加、累乘的变量的表达式.
(3)辨析循环结构的功能.
冲关针对训练
(2014·四川高考)执行如图的程序框图,如果输入的x,y∈R,那么输出