密度函数和分布函数的关系
积分关系
导数关系
均匀分布 P37
Uniform Distribution
若连续型随机变量X的概率密度为
则称X在区间[a,b]上服从均匀分布.
记为 X ~ U [a, b]
定义
均匀分布的分布函数 P37
0 a b
x
X“等可能”地取区间[a,b]中的值,这里的“等可能”理解为:X落在区间[a,b]中任意等长度的子区间内的可能性是相同的。或者说它落在子区间内的概率只依赖于子区间的长度而与子区间的位置无关。
0 a b
x
[ ]
c d
意义
例4
设ξ在[-1,5]上服从均匀分布,求方程
有实根的概率。P49 18
2/3
指数分布 P38
若连续型随机变量X的概率密度为
Exponential Distribution
定义
其分布函数
则称X服从参数为的指数分布.
例6、设某工行服务所需等待时间X服从参数为4的指数分布,求等待时间不超过5分钟的概率?
指数分布常用作各种寿命分布的近似,如动物的
寿命、无线电元件的寿命,随机服务系统中的服务
时间等等
正态分布 P38 Normal Distribution
则称X服从参数为
若连续型随机变量X的概率密度为
正态分布的密度函数的性质与图形P39
关于 x = 对称
(- ,)升,(,+)降
单调性
对称性
拐点
y
-
+
x
1
2
μ,σ对密度曲线的影响P39
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